Questão 151 do ENEM PPL 2023

2º dia · Matemática

No espaço, a falta de gravidade faz com que o organismo produza mais cálcio e, como o mineral não é usado, o corpo o expele, fazendo com que os ossos diminuam de tamanho. Um dos ossos que sofrem essa redução é o fêmur. O gráfico apresenta a evolução linear do tamanho desse osso, ao longo de três meses, em um astronauta que, antes de ir para o espaço, tinha um fêmur de 50 cm.

Gráfico de linha decrescente mostrando a evolução do tamanho do fêmur em função do tempo. O eixo vertical, Tamanho (cm), varia de 46 a 50 com marcas a cada 0,5. O eixo horizontal, Tempo (mês), varia de 0 a 5 com marcas a cada 1. Uma reta decrescente liga os pontos marcados em tempo 0 com tamanho 50, tempo 1 com tamanho ligeiramente acima de 49, tempo 2 com tamanho 48,5 e tempo 3 com tamanho ligeiramente abaixo de 48.

DUARTE, M. O guia dos curiosos. São Paulo: Panda Books, 2015 (adaptado).

Como esse astronauta ficará cinco meses no espaço, considere que a tendência de sua evolução óssea, observada nos três primeiros meses, mantenha-se a mesma ao longo dos próximos meses.

O tamanho, em centímetro, do fêmur desse astronauta, ao completar quatro meses no espaço, será

  1. A
    44,8.
  2. B
    46,0.
  3. C
    46,8.
  4. D
    47,0.
  5. E
    47,8.
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Resolução comentada

Como a evolução é linear, o fêmur perde a mesma quantidade de centímetros a cada mês. Isso é uma função afim: T(t) = 50 - k\,t, em que k é a perda mensal.

Lendo o gráfico: em t=0, T=50; em t=2, T=48{,}5; em t=3, o ponto está um pouco abaixo de 48, em 47{,}75. O ponto em t=1 fica em 49{,}25.

  1. Perda em 3 meses: 50 - 47{,}75 = 2{,}25\ \text{cm}.
  2. Perda por mês: k = \dfrac{2{,}25}{3} = 0{,}75\ \text{cm/mês}.
  3. Conferindo com t=2: 50 - 2\cdot 0{,}75 = 48{,}5, que bate com o gráfico.
  4. Em t=4: T(4) = 50 - 4\cdot 0{,}75 = 50 - 3 = 47.

Logo, ao completar quatro meses, o fêmur terá 47{,}0\ \text{cm}.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem para no último ponto do gráfico (3 meses, cerca de 47,75) e esquece de prolongar a reta até 4 meses.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa uma perda de 1,3 cm por mês, valor que não corresponde ao gráfico.
  • BSupõe perda de 1 cm por mês, ignorando que o gráfico mostra 0,75 cm por mês.
  • CSubtrai apenas 3,2 cm no total, valor sem relação com a taxa de 0,75 cm/mês lida no gráfico.
  • EÉ o valor do fêmur aos 3 meses (47,75 arredondado), não aos 4 meses.

Assuntos: função afim, taxa de variação, leitura de gráfico.

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