Questão 145 do ENEM PPL 2023

Question

Os candidatos A, B e C participaram de um concurso composto por uma prova de Matemática, uma de Português e outra de Geografia, sendo os pesos dessas três provas diferentes. As notas obtidas por esses três candidatos e os pesos atribuídos a essas provas estão representados nas tabelas:

Tabela I (Notas)

Candidato	Matemática	Português	Geografia
A	9	6	7
B	8	7	8
C	9	5	6

Tabela II (Pesos)

Matérias	Pesos
Matemática	3
Português	2
Geografia	1

As notas finais são obtidas somando-se os produtos das notas pelos respectivos pesos. As notas finais dos três candidatos podem ser obtidas multiplicando-se a matriz das notas dos três candidatos nas três provas pela matriz dos pesos das três provas.

A matriz das notas finais dos três candidatos é

A
\begin{pmatrix} 52 & 37 & 43 \end{pmatrix}
B
\begin{pmatrix} 46 \\ 46 \\ 43 \end{pmatrix}
C
\begin{pmatrix} 66 \\ 46 \\ 20 \end{pmatrix}
D
\begin{pmatrix} 27 & 12 & 7 \\ 24 & 14 & 8 \\ 27 & 10 & 6 \end{pmatrix}
E
\begin{pmatrix} 27 & 18 & 21 \\ 16 & 14 & 16 \\ 9 & 5 & 6 \end{pmatrix}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 145 do ENEM PPL 2023

2º dia · Matemática · H25 · Matemática: Matrizes e determinantes

Os candidatos A, B e C participaram de um concurso composto por uma prova de Matemática, uma de Português e outra de Geografia, sendo os pesos dessas três provas diferentes. As notas obtidas por esses três candidatos e os pesos atribuídos a essas provas estão representados nas tabelas:

Tabela I (Notas)

Candidato	Matemática	Português	Geografia
A	9	6	7
B	8	7	8
C	9	5	6

Tabela II (Pesos)

Matérias	Pesos
Matemática	3
Português	2
Geografia	1

As notas finais são obtidas somando-se os produtos das notas pelos respectivos pesos. As notas finais dos três candidatos podem ser obtidas multiplicando-se a matriz das notas dos três candidatos nas três provas pela matriz dos pesos das três provas.

A matriz das notas finais dos três candidatos é

A
\begin{pmatrix} 52 & 37 & 43 \end{pmatrix}
B
\begin{pmatrix} 46 \\ 46 \\ 43 \end{pmatrix}
C
\begin{pmatrix} 66 \\ 46 \\ 20 \end{pmatrix}
D
\begin{pmatrix} 27 & 12 & 7 \\ 24 & 14 & 8 \\ 27 & 10 & 6 \end{pmatrix}
E
\begin{pmatrix} 27 & 18 & 21 \\ 16 & 14 & 16 \\ 9 & 5 & 6 \end{pmatrix}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

A nota final de cada candidato é a soma das notas multiplicadas pelos pesos. Isso é exatamente o produto de uma matriz 3\times3 (notas, uma linha por candidato) por uma matriz coluna 3\times1 (pesos). O resultado é uma matriz coluna 3\times1, com uma nota final por candidato.

Monte o produto, com os pesos na ordem Matemática, Português, Geografia:

\begin{pmatrix} 9 & 6 & 7 \\ 8 & 7 & 8 \\ 9 & 5 & 6 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}

Candidato A: 9\cdot3+6\cdot2+7\cdot1=27+12+7=46
Candidato B: 8\cdot3+7\cdot2+8\cdot1=24+14+8=46
Candidato C: 9\cdot3+5\cdot2+6\cdot1=27+10+6=43

Logo, a matriz das notas finais é uma coluna com 46, 46 e 43.

Os números 27, 12, 7 etc. da alternativa D são só os produtos parciais, que ainda precisam ser somados.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D engana por trazer os produtos parciais corretos (27, 12, 7...), mas sem somá-los; a nota final exige a soma e o resultado é uma matriz coluna.

Por que as outras alternativas estão erradas

ATem valores errados e está em forma de linha (1\times3), formato que não resulta do produto de uma matriz 3\times3 por uma coluna.
COs valores 66, 46 e 20 não correspondem às somas ponderadas corretas; só o segundo coincide.
DMostra os produtos parciais (nota × peso) sem somá-los, resultando em uma matriz 3\times3.
EMultiplica as notas pelos pesos na ordem errada (por exemplo, 9·3, 6·3, 7·3) e não soma.

Assunto: Matrizes e determinantes.

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