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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 140 do ENEM PPL 2023

2º dia · Matemática · H30 · Matemática: Média aritmética e ponderada

O síndico de um condomínio contratou uma empresa para verificar a qualidade da água dos cinco reservatórios que alimentam esses edifícios. A empresa utiliza um teste que fornece o valor de um parâmetro, expresso em pontos que variam de 0 a 100, que indicam a qualidade da água, sendo o valor 0 associado à péssima qualidade e 100 associado à ótima qualidade da água. Quando esse parâmetro assume um valor a partir de 50 pontos, a água é considerada de qualidade adequada.

Para os reservatórios I, II, III e IV, esse parâmetro assumiu, respectivamente, os valores 64, 53, 63 e 64 nesse tipo de teste. Já no reservatório V, esse parâmetro foi de 20 pontos, reprovando a qualidade da água. Com isso, a água desse reservatório será tratada de modo a aumentar sua qualidade.

O síndico pretende que o parâmetro de qualidade da água do reservatório V aumente o suficiente para que a média dos parâmetros de qualidade da água dos cinco reservatórios seja, no mínimo, igual a 60 pontos.

A quantidade mínima de pontos que o parâmetro da qualidade da água do reservatório V deve aumentar é

  1. A
    36.
  2. B
    40.
  3. C
    41.
  4. D
    43.
  5. E
    44.
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Resolução comentada

A média dos cinco reservatórios deve ser, no mínimo, 60. Como a média é a soma dividida pela quantidade de valores, a soma dos cinco parâmetros precisa ser, no mínimo, 5 \times 60 = 300.

  1. Soma dos quatro primeiros reservatórios: 64 + 53 + 63 + 64 = 244.
  2. Valor que o reservatório V precisa ter: 300 - 244 = 56 pontos.
  3. O reservatório V está com 20 pontos, então o aumento mínimo é 56 - 20 = 36 pontos.

Conferindo: com V = 56, a soma é 244 + 56 = 300 e a média é 300/5 = 60, como se quer.

O enunciado pede o aumento, e não o valor final do parâmetro. Por isso a resposta é 36, e não 56.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BAumento de 40 pontos leva V a 60, valor que só seria necessário se o objetivo fosse V igual à média, ignorando os demais reservatórios.
  • CAumento de 41 pontos leva V a 61, mais do que o necessário; não é o mínimo.
  • DAumento de 43 pontos leva V a 63, acima do mínimo exigido; erro provável de conta na soma.
  • EAumento de 44 pontos leva V a 64, acima do mínimo exigido; não é o mínimo.

Assunto: Média aritmética e ponderada.

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