Questão 136 do ENEM PPL 2023

2º dia · Matemática

Um funcionário de uma loja de computadores misturou, por descuido, três computadores defeituosos com sete computadores perfeitos que estavam no estoque. Uma pequena empresa fez a compra de cinco computadores nessa loja, escolhendo-os aleatoriamente dentre os dez que estavam no estoque.

Qual é a probabilidade de essa empresa ter levado, em sua compra, todos os três computadores defeituosos?

  1. A
    \frac{1}{72}
  2. B
    \frac{1}{12}
  3. C
    \frac{1}{4}
  4. D
    \frac{3}{10}
  5. E
    \frac{3}{7}
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Resolução comentada

Como a escolha é aleatória e a ordem não importa, usamos combinações: probabilidade = casos favoráveis ÷ casos possíveis.

  1. Casos possíveis: escolher 5 computadores entre os 10 do estoque:

    C_{10,5}=\frac{10!}{5!\,5!}=252

  2. Casos favoráveis: os 3 defeituosos precisam estar entre os 5 escolhidos. Só há uma forma de pegar os 3 defeituosos, C_{3,3}=1. Os outros 2 computadores saem dos 7 perfeitos:

    C_{7,2}=\frac{7\cdot 6}{2}=21

  3. Número de casos favoráveis: 1\cdot 21=21.

  4. Probabilidade:

    P=\frac{21}{252}=\frac{1}{12}

Conferindo: 252\div 21=12. Certo.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADivide 1 por 72 sem contar as formas de escolher os 2 perfeitos; o numerador correto é 21, não 1.
  • CNão corresponde a nenhuma contagem correta; ignora as combinações de 10 tomados 5 a 5.
  • DUsa a fração 3/10 (proporção de defeituosos no estoque), sem considerar a escolha de 5 computadores.
  • EUsa 3/7, razão entre defeituosos e perfeitos, que não é a probabilidade pedida.

Assuntos: probabilidade, combinação simples.

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