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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 176 do ENEM PPL 2022

2º dia · Matemática · H30 · Matemática: Média aritmética e ponderada

Em busca de diversificar a vivência do filho, seus pais registraram a quantidade de horas de uso diário do aparelho celular dele durante a primeira semana de agosto. O resultado desse registro, em hora, foi o seguinte:

  • segunda-feira: 5;
  • terça-feira: 2;
  • quarta-feira: 9;
  • quinta-feira: 2;
  • sexta-feira: 8;
  • sábado: 12;
  • domingo: 4.

Com base nesse registro, os pais planejaram incluir atividades físicas e culturais na vivência do filho no sábado da segunda semana do mesmo mês.

Consequentemente, a quantidade de horas de uso do aparelho no sábado deveria ser reduzida, de modo que a média diária de uso na segunda semana fosse, no mínimo, uma hora a menos do que a média diária na primeira semana. Ao longo dos demais dias da segunda semana, a quantidade de horas de uso do aparelho seria a mesma da primeira semana.

Qual é a quantidade máxima de horas de uso do aparelho no sábado da segunda semana que atende ao planejamento dos pais?

  1. A
    4
  2. B
    5
  3. C
    6
  4. D
    10
  5. E
    11
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Resolução comentada

Primeiro, calculamos a média da primeira semana. A soma das horas é 5+2+9+2+8+12+4=42. Como são 7 dias, a média é \frac{42}{7}=6 horas por dia.

Na segunda semana, a média deve ser, no mínimo, uma hora a menos, ou seja, no máximo 6-1=5 horas por dia. Isso significa que a soma da semana deve ser no máximo 5\cdot 7=35 horas.

Os demais dias (todos, exceto o sábado) repetem a primeira semana. Sua soma é 42-12=30 horas.

Seja x o uso no sábado da segunda semana. Então:

  1. Soma da segunda semana: 30+x
  2. Condição: \frac{30+x}{7}\le 5
  3. Daí, 30+x\le 35, logo x\le 5.

O valor máximo de x é 5 horas. Conferindo: com x=5, a soma é 35 e a média é 5, exatamente uma hora a menos que 6, o que atende ao "no mínimo".

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D (ou E) engana quem reduz 1 hora diretamente do sábado, esquecendo que reduzir 1 hora na média de 7 dias equivale a reduzir 7 horas no total.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor menor que o máximo; atende à condição, mas não é o maior possível.
  • CCom 6 horas a soma seria 36 e a média ficaria acima de 5, não reduzindo uma hora.
  • DResulta de subtrair 1 hora só do total (12 − 2) e não da média; a redução de 1 hora na média exige 7 horas a menos no total.
  • ESubtrai apenas 1 hora do sábado (12 − 1), ignorando que a média multiplica por 7 dias.

Assuntos: Média aritmética e ponderada, Inequações e desigualdades.

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