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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 173 do ENEM PPL 2022

2º dia · Matemática · H21 · Matemática: Sistemas lineares

Três amigos, A, B e C, se encontraram em um supermercado. Por coincidência, estavam comprando os mesmos itens, conforme o quadro.

Amigos Arroz (kg) Feijão (kg) Macarrão (kg)
A 3 2 4
B 2 3 3
C 2 2 2

Os amigos estavam muito entretidos na conversa e nem perceberam que pagaram suas compras, pegaram seus trocos e esqueceram seus comprovantes. Já longe do supermercado, “A” lembrou que precisava saber o quanto pagou por um quilo de arroz e dois quilos de macarrão, pois estava comprando para sua vizinha e esperava ser ressarcido. “B”, que adorava desafios matemáticos, disse que pagou suas compras com R$ 40,00 e obteve troco de R$ 7,30, e que conseguiria determinar o custo desses itens se os amigos dissessem como pagaram e quanto foram seus respectivos trocos. “A” disse que pagou com R$ 40,00 e obteve troco de R$ 4,00, e “C” pagou com R$ 30,00 e obteve troco de R$ 5,40.

A vizinha de “A” deve a ele pela compra, em reais, o valor de

  1. A
    8,10.
  2. B
    10,00.
  3. C
    11,40.
  4. D
    12,00.
  5. E
    13,20.
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Resolução comentada

Sejam x, y e z os preços por quilo de arroz, feijão e macarrão. O valor pago por cada amigo é o que ele entregou menos o troco.

  • A: 40{,}00 - 4{,}00 = 36{,}00
  • B: 40{,}00 - 7{,}30 = 32{,}70
  • C: 30{,}00 - 5{,}40 = 24{,}60

Montando o sistema:

  1. 3x + 2y + 4z = 36
  2. 2x + 3y + 3z = 32{,}7
  3. 2x + 2y + 2z = 24{,}6

A pergunta é x + 2z. Da equação 3: x + y + z = 12{,}3, então 2x + 2y + 2z = 24{,}6 e y = 12{,}3 - x - z.

Substituindo y na equação 1: 3x + 2(12{,}3 - x - z) + 4z = 36, ou seja, x + 2z + 24{,}6 = 36. Logo:

x + 2z = 36 - 24{,}6 = 11{,}4

Na verdade, isso é só a equação 1 menos a equação 3: (3x+2y+4z) - (2x+2y+2z) = x + 2z, e 36 - 24{,}6 = 11{,}4. A informação de B não era necessária.

A vizinha deve R$ 11,40.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem justificativa; não resulta da diferença entre as compras de A e C.
  • BValor arredondado que não vem das equações do sistema.
  • DNão corresponde a x+2z; ignora a subtração das compras de A e C.
  • EValor não obtido por nenhuma combinação correta das equações.

Assunto: Sistemas lineares.

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