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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 171 do ENEM PPL 2022

2º dia · Matemática · H19 · Matemática: Função quadrática

O chocolate é um dos alimentos mais apreciados e desejados do mundo. Uma loja especializada nesse produto oferece uma promoção para os bombons, que custam R$ 2,00 cada. Cada cliente tem x\% de desconto na compra de x bombons. A promoção é válida para a compra de até 40 bombons, ou seja, 40% é o desconto máximo possível. Queremos escrever uma expressão para V em função de x, com x \le 40.

Qual é a expressão do valor V, em reais, na compra de x bombons da promoção, por cliente?

  1. A
    V = \dfrac{1}{50} x^2
  2. B
    V = 2 - \dfrac{1}{50} x
  3. C
    V = 2x - \dfrac{1}{50} x^2
  4. D
    V = x - \dfrac{1}{100} x^2
  5. E
    V = 2x - \dfrac{1}{100} x
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Resolução comentada

O valor sem desconto de x bombons, a R$ 2,00 cada, é 2x.

O desconto é de x\% sobre esse valor, ou seja, \dfrac{x}{100} do total. Então o cliente paga o total menos o desconto, ou, de forma equivalente, paga a fração \left(1-\dfrac{x}{100}\right) do total.

  1. Valor sem desconto: 2x.
  2. Desconto em reais: \dfrac{x}{100}\cdot 2x = \dfrac{2x^2}{100} = \dfrac{1}{50}x^2.
  3. Valor a pagar: V = 2x - \dfrac{1}{50}x^2.

Teste com x=40: V = 80 - \dfrac{1600}{50} = 80-32 = 48. Conferindo direto: 40 bombons custam R$ 80,00 e o desconto de 40% é R$ 32,00, então paga-se R$ 48,00. Confere.

Como o desconto depende de x, a expressão é uma função quadrática de x.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa A é o valor do desconto, não o valor pago; e a E aplica o desconto de forma linear, esquecendo que ele também cresce com x.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADá apenas o valor do desconto, sem subtraí-lo do total 2x.
  • BUsa o preço de um bombom (2) em vez do total 2x e trata o desconto como linear.
  • DUsa preço unitário 1 em vez de 2, isto é, x no lugar de 2x, e o desconto também sai errado.
  • ESubtrai \frac{x}{100} direto, esquecendo que o desconto é percentual sobre 2x e depende de x^2.

Assuntos: Função quadrática, Porcentagem.

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