Questão 169 do ENEM PPL 2022

Question

Uma indústria de sucos utiliza uma embalagem no formato de prisma reto de base quadrada, com aresta da base de medida a e altura de medida h, ambas de mesma unidade de medida, como representado na figura.

Prisma reto de base quadrada com a inscrição SUCO na face frontal, arestas da base indicadas por a e altura indicada por h.

Deseja-se criar uma linha de produção para uma nova embalagem de igual formato, mas que deverá ter uma capacidade igual ao triplo da atual. A altura da nova embalagem será igual a \dfrac{4}{3} da altura da embalagem atual. As arestas da base da nova embalagem serão denominadas de x.

Qual a relação de dependência entre a medida x da nova aresta da base e a medida a da aresta atual?

A
x = a
B
x = 3a
C
x = 9a
D
x = \dfrac{3a}{2}
E
x = a\sqrt{3}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 169 do ENEM PPL 2022

2º dia · Matemática · H15 · Matemática: Prismas e paralelepípedos

Uma indústria de sucos utiliza uma embalagem no formato de prisma reto de base quadrada, com aresta da base de medida a e altura de medida h, ambas de mesma unidade de medida, como representado na figura.

Prisma reto de base quadrada com a inscrição SUCO na face frontal, arestas da base indicadas por a e altura indicada por h.

Deseja-se criar uma linha de produção para uma nova embalagem de igual formato, mas que deverá ter uma capacidade igual ao triplo da atual. A altura da nova embalagem será igual a \dfrac{4}{3} da altura da embalagem atual. As arestas da base da nova embalagem serão denominadas de x.

Qual a relação de dependência entre a medida x da nova aresta da base e a medida a da aresta atual?

A
x = a
B
x = 3a
C
x = 9a
D
x = \dfrac{3a}{2}
E
x = a\sqrt{3}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

O volume de um prisma reto é a área da base vezes a altura. Na embalagem atual, a base é um quadrado de lado a, então:

V_{atual} = a^2 \cdot h

Na nova embalagem, a base é um quadrado de lado x e a altura é \dfrac{4}{3}h:

V_{nova} = x^2 \cdot \dfrac{4h}{3}

A capacidade nova deve ser o triplo da atual. Então:

Monte a igualdade: x^2 \cdot \dfrac{4h}{3} = 3\, a^2 h.
Divida os dois lados por h (que é diferente de zero): \dfrac{4x^2}{3} = 3a^2.
Isole x^2: x^2 = \dfrac{9a^2}{4}.
Extraia a raiz quadrada (medidas são positivas): x = \dfrac{3a}{2}.

Conferindo com a=2 e h=3: o volume atual é 12, e o novo deve ser 36. Com x=3 e altura 4, o volume é 9\cdot 4 = 36. Confere.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

AMantém a aresta igual, o que só aumentaria o volume em 4/3, não o triplicaria.
BTriplica a aresta ignorando que a área da base cresce com o quadrado e que a altura também mudou.
CEsquece a raiz quadrada e ignora o fator 4/3 da altura, chegando a 9a.
EConsidera só o triplo do volume (x² = 3a²), esquecendo a altura 4/3 maior.

Assuntos: Prismas e paralelepípedos, Potenciação e radiciação.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Questão 169 no caderno Azul do ENEM PPL 2022

Nos cadernos: Amarelo 143Cinza 147Azul 169Rosa 170