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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 167 do ENEM PPL 2022

2º dia · Matemática · H27 · Matemática: Média aritmética e ponderada

Descargas atmosféricas, objetos estranhos e quedas de árvores, entre outros motivos, podem gerar interrupções na rede elétrica. Em certo município, um levantamento realizado pela companhia de fornecimento de energia relacionou, durante 30 dias, o número de interrupções na rede elétrica com o número de dias em que elas ocorreram.

Número de interrupções Número de dias
0 5
1 6
2 6
3 10
4 3
Total 30

A moda e a média diária do número de interrupções são, respectivamente, iguais a

  1. A
    3 e 2,0.
  2. B
    3 e 2,4.
  3. C
    3 e 6,0.
  4. D
    10 e 2,0.
  5. E
    10 e 2,4.
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Resolução comentada

A moda é o valor que mais aparece. Aqui, o valor observado é o número de interrupções (0, 1, 2, 3 ou 4), e a coluna "Número de dias" mostra a frequência de cada um. O valor com maior frequência é 3 interrupções, que ocorreram em 10 dias. Logo, a moda é 3 (e não 10, que é a frequência).

A média diária é a média ponderada: multiplicamos cada número de interrupções pelo número de dias em que ele ocorreu, somamos e dividimos pelo total de dias.

  1. Total de interrupções: 0\cdot5 + 1\cdot6 + 2\cdot6 + 3\cdot10 + 4\cdot3
  2. Cada parcela: 0 + 6 + 12 + 30 + 12 = 60
  3. Média: \dfrac{60}{30} = 2{,}0

Portanto, moda 3 e média 2,0.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa D engana ao usar 10, a maior frequência, como moda; a moda é o valor observado (3 interrupções), não o número de dias.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Bacerta a moda, mas a média 2,4 não corresponde à soma ponderada, que dá 60/30 = 2,0.
  • Cacerta a moda, mas 6,0 vem de dividir a soma dos números de interrupções por algo errado; o correto é 60/30 = 2,0.
  • Dconfunde moda com a maior frequência (10 dias) em vez do valor de interrupções (3).
  • Etoma a frequência 10 como moda e traz média incorreta de 2,4.

Assuntos: Média aritmética e ponderada, Tabelas e distribuição de frequências, Mediana e moda.

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