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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 156 do ENEM PPL 2022

2º dia · Matemática · H20 · Matemática: Função afim

No mercado de valores, denominam-se ativos diversos produtos que podem ser negociados em mercados de valores (ações de uma companhia, moeda estrangeira, metais preciosos, entre outros).

Curioso para descobrir o melhor momento para vender um ativo, um jovem perguntou a um corretor o que fazer. Ele respondeu que sempre sugere a seus clientes que verifiquem o gráfico que representa a variação, nas últimas horas, do preço do ativo que lhes interessa, uma vez que são de fácil leitura, pois são formados por segmentos de reta. Um bom momento para vender é imediatamente após o gráfico apresentar dois períodos consecutivos cujos segmentos têm inclinação positiva, sendo que no segundo a inclinação é maior ou igual a 45^\circ. Para exemplificar, mostrou ao jovem o gráfico a seguir, no qual se observa a variação do preço de um ativo num período de 19 horas.

Gráfico de linhas do preço de um ativo em reais em função do tempo em horas. Os pontos, ligados por segmentos de reta, são: 1 h, R$ 23,92; 2 h, R$ 25,19; 3,5 h, R$ 23,92; 6 h, R$ 26,01; 8 h, R$ 26,52; 11 h, R$ 30; 12 h, R$ 22,93; 15 h, R$ 23,92; 17 h, R$ 27,23; 19 h, R$ 27,90. Linhas verticais tracejadas ligam os pontos ao eixo do tempo.

Em quantos períodos a variação do preço do ativo, apresentada no gráfico, indicava que era um bom momento para efetuar a venda?

  1. A
    7
  2. B
    4
  3. C
    3
  4. D
    2
  5. E
    1
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Resolução comentada

A inclinação de cada segmento é o coeficiente angular: m = \frac{\Delta \text{preço}}{\Delta \text{tempo}}. Inclinação de 45^\circ corresponde a m = 1. Então, o segundo segmento precisa ter m \geq 1, e o anterior precisa ter m > 0.

Calculando cada segmento:

  1. 1 h a 2 h: \frac{25{,}19-23{,}92}{1} = 1{,}27 (positivo, \geq 1)
  2. 2 h a 3,5 h: decresce (negativo)
  3. 3,5 h a 6 h: \frac{26{,}01-23{,}92}{2{,}5} = \frac{2{,}09}{2{,}5} = 0{,}836 (positivo, menor que 1)
  4. 6 h a 8 h: \frac{0{,}51}{2} = 0{,}255 (positivo, menor que 1)
  5. 8 h a 11 h: \frac{30-26{,}52}{3} = \frac{3{,}48}{3} = 1{,}16 (positivo, \geq 1)
  6. 11 h a 12 h: decresce
  7. 12 h a 15 h: \frac{23{,}92-22{,}93}{3} = 0{,}33 (positivo, menor que 1)
  8. 15 h a 17 h: \frac{27{,}23-23{,}92}{2} = \frac{3{,}31}{2} = 1{,}655 (positivo, \geq 1)
  9. 17 h a 19 h: \frac{0{,}67}{2} = 0{,}335 (positivo, menor que 1)

Agora procuramos pares consecutivos, ambos positivos, com o segundo \geq 1:

  • Segmentos 1 e 2: o segundo é negativo, não vale.
  • Segmentos 4 e 5: o primeiro é positivo (0,255) e o segundo tem 1{,}16 \geq 1. Vale.
  • Segmentos 7 e 8: o primeiro é positivo (0,33) e o segundo tem 1{,}655 \geq 1. Vale.

O segmento 1 (m = 1,27) não é precedido por um segmento positivo (é o primeiro), e o segmento 3 não tem m \geq 1.

Há, portanto, 2 momentos bons para vender.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem conta os três segmentos com inclinação maior que 1, esquecendo que o primeiro (1 h a 2 h) não é precedido por um segmento crescente.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aconta todos os segmentos de inclinação positiva, sem exigir dois períodos consecutivos e a inclinação mínima de 45°.
  • Bconta os segmentos positivos com inclinação maior ou igual a 1 (1–2, 8–11, 15–17) e mais um, sem checar o segmento anterior.
  • Cconta os três segmentos com inclinação ≥ 1, esquecendo que o primeiro (1 h–2 h) não tem segmento positivo antes dele.
  • Econsidera só um dos dois pares válidos.

Assuntos: Função afim, Leitura e interpretação de gráficos.

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