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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 155 do ENEM PPL 2022

2º dia · Matemática · H2 · Matemática: Progressão geométrica

As bactérias são microrganismos formados por uma única célula. Elas estão presentes em praticamente todos os meios: no ar, na água, no solo ou no interior de outros seres vivos. A forma de reprodução mais comum das bactérias é a assexuada por bipartição. Nesse processo, cada uma delas tem seu DNA duplicado e, posteriormente, se divide em duas células bacterianas.

De modo geral, em condições favoráveis, esse processo de bipartição se conclui a cada 20 minutos.

Disponível em: www.sobiologia.com.br. Acesso em: 16 nov. 2013 (adaptado).

Considere que, no instante t = 0, há uma quantidade N_0 de bactérias em um meio favorável à sua reprodução, de modo que nele só se reproduzem por bipartição.

A sequência formada pela quantidade de bactérias nesse meio nos instantes 0, 20, 40, 60, 80 e 100 minutos é

  1. A
    N_0, N_0^2, N_0^3, N_0^4, N_0^5, N_0^6
  2. B
    N_0, N_0^2, N_0^4, N_0^8, N_0^{16}, N_0^{32}
  3. C
    N_0, 2N_0, 3N_0, 4N_0, 5N_0, 6N_0
  4. D
    N_0, 2N_0, 4N_0, 8N_0, 16N_0, 32N_0
  5. E
    N_0, 3N_0, 7N_0, 15N_0, 31N_0, 63N_0
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Resolução comentada

Na bipartição, cada bactéria se divide em duas a cada 20 minutos. Então, a cada período de 20 minutos, a quantidade dobra, ou seja, é multiplicada por 2. Isso é uma progressão geométrica de razão 2.

Os instantes 0, 20, 40, 60, 80 e 100 minutos correspondem a 0, 1, 2, 3, 4 e 5 períodos de 20 minutos. Depois de n períodos, a quantidade é N_0 \cdot 2^n.

  1. t=0: N_0
  2. t=20: 2N_0
  3. t=40: 2\cdot 2N_0 = 4N_0
  4. t=60: 2\cdot 4N_0 = 8N_0
  5. t=80: 2\cdot 8N_0 = 16N_0
  6. t=100: 2\cdot 16N_0 = 32N_0

A sequência é N_0, 2N_0, 4N_0, 8N_0, 16N_0, 32N_0.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AEleva N_0 a potências crescentes, em vez de multiplicar por 2 a cada período.
  • BColoca o expoente no N_0 (potências de 2 no expoente), mas a quantidade é multiplicada por 2^n, não elevada.
  • CDescreve crescimento linear (soma de N_0 a cada período), não a duplicação.
  • ESoma N_0 a 2N_0, depois mais 4N_0 etc. (termos 2^n-1), o que não é a duplicação da população total.

Assunto: Progressão geométrica.

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