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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 154 do ENEM PPL 2022

2º dia · Matemática · H18 · Matemática: Aumentos, descontos e variação percentual

A tarifa da energia elétrica no Brasil tem sofrido variações em função do seu custo de produção, seguindo um sistema de bandeiras tarifárias. Esse sistema indica se haverá ou não acréscimo no valor do quilowatt-hora (kWh). Suponha que o repasse ao consumidor final seja da seguinte maneira:

  • bandeira verde: a tarifa não sofre acréscimo;
  • bandeira amarela: a tarifa sofre acréscimo de R$ 0,015 para cada kWh consumido;
  • bandeira vermelha — patamar 1: a tarifa sofre acréscimo de R$ 0,04 para cada kWh consumido;
  • bandeira vermelha — patamar 2: a tarifa sofre acréscimo de R$ 0,06 para cada kWh consumido.

A conta de energia elétrica em uma residência é constituída apenas por um valor correspondente à quantidade de energia elétrica consumida no período medido, multiplicada pela tarifa correspondente. O valor da tarifa em um período com uso da bandeira verde é R$ 0,42 por kWh consumido. Uma forte estiagem justificou a alteração da bandeira verde para a bandeira vermelha — patamar 2.

Um usuário, cujo consumo é tarifado na bandeira verde, observa o seu consumo médio mensal. Para não afetar o seu orçamento familiar, ele pretende alterar a sua prática de uso de energia, reduzindo o seu consumo, de maneira que a sua próxima fatura tenha, no máximo, o mesmo valor da conta de energia do período em que era aplicada a bandeira verde.

Qual percentual mínimo de redução de consumo esse usuário deverá praticar de forma a atingir seu objetivo?

  1. A
    6,0%
  2. B
    12,5%
  3. C
    14,3%
  4. D
    16,6%
  5. E
    87,5%
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Resolução comentada

A conta é o consumo multiplicado pela tarifa. Para a fatura não aumentar, quando a tarifa sobe o consumo precisa cair na mesma proporção.

  1. Tarifa na bandeira verde: R$ 0,42 por kWh.
  2. Tarifa na bandeira vermelha, patamar 2: 0{,}42 + 0{,}06 = 0{,}48 reais por kWh.
  3. Seja C o consumo atual e C' o novo consumo. A condição é que a nova fatura seja no máximo a antiga:
0{,}48\cdot C' \leq 0{,}42\cdot C
  1. Isolando C':
C' \leq \frac{0{,}42}{0{,}48}\,C = 0{,}875\,C
  1. Logo o consumo pode chegar, no máximo, a 87{,}5\% do original. A redução mínima é:
100\% - 87{,}5\% = 12{,}5\%

Confirmando: 0{,}48\cdot 0{,}875 = 0{,}42, o mesmo valor por kWh original. A redução é menor que 14{,}3\%, que seria o aumento relativo das tarifas em outra direção, e não o que a questão pede.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C engana: 0,06/0,42 ≈ 14,3% é o aumento da tarifa, mas a redução do consumo deve ser calculada sobre a tarifa nova (0,06/0,48 = 12,5%). A E também engana, pois é o consumo restante.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa só o acréscimo de R$ 0,06 sobre R$ 1,00, sem relacionar com a tarifa de R$ 0,42.
  • CCalcula 0,06/0,42 (aumento percentual da tarifa) e o usa como redução do consumo, mas a base correta da redução é a nova tarifa, 0,48.
  • DValor sem relação com a conta; confunde com 1/6 e não com 0,06/0,48.
  • EÉ o percentual que o consumo final representa do inicial, não a redução.

Assuntos: Aumentos, descontos e variação percentual, Grandezas proporcionais e divisão proporcional.

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