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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 150 do ENEM PPL 2022

2º dia · Matemática · H8 · Matemática: Prismas e paralelepípedos

Um novo produto, denominado bolo de caneca no micro-ondas, foi lançado no mercado com o objetivo de atingir ao público que não tem muito tempo para cozinhar. Para prepará-lo, uma pessoa tem à sua disposição duas opções de canecas, apresentadas na figura.

Caneca A Caneca B

A caneca A tem formato de um prisma reto regular hexagonal de lado L = 4\ \text{cm}, e a caneca B tem formato de um cilindro circular reto de diâmetro d = 6\ \text{cm}. Sabe-se que ambas têm a mesma altura h = 10\ \text{cm}, e que essa pessoa escolherá a caneca com maior capacidade.

Considere \pi = 3{,}1 e \sqrt{3} = 1{,}7.

A medida da capacidade, em centímetro cúbico, da caneca escolhida é

  1. A
    186.
  2. B
    279.
  3. C
    408.
  4. D
    816.
  5. E
    1 116.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

O volume de um prisma ou de um cilindro é a área da base vezes a altura. Basta calcular os dois volumes e ficar com o maior.

Caneca A (prisma hexagonal regular). A base é um hexágono regular, formado por 6 triângulos equiláteros de lado L = 4\ \text{cm}.

  1. Área de um triângulo equilátero: \dfrac{L^2\sqrt{3}}{4} = \dfrac{16 \cdot 1{,}7}{4} = 6{,}8\ \text{cm}^2.
  2. Área da base: 6 \cdot 6{,}8 = 40{,}8\ \text{cm}^2.
  3. Volume: V_A = 40{,}8 \cdot 10 = 408\ \text{cm}^3.

Caneca B (cilindro). O diâmetro é 6 cm, então o raio é r = 3\ \text{cm}.

  1. Área da base: \pi r^2 = 3{,}1 \cdot 9 = 27{,}9\ \text{cm}^2.
  2. Volume: V_B = 27{,}9 \cdot 10 = 279\ \text{cm}^3.

Como 408 > 279, a pessoa escolhe a caneca A, de capacidade 408\ \text{cm}^3.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B (279) é o volume da caneca B, que engana quem esquece de comparar ou acha que o cilindro é sempre maior; a E resulta de usar o diâmetro 6 como raio.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação direta com as contas; não corresponde a nenhum dos volumes.
  • BÉ o volume da caneca B (279), que é a menor, não a escolhida.
  • DDobra o volume da caneca A (816), esquecendo de dividir por 4 na área do triângulo ou usando a fórmula errada.
  • ECorresponde ao volume do cilindro usando o diâmetro como raio (1 116), e ainda seria da caneca B.

Assuntos: Prismas e paralelepípedos, Cilindro.

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