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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 148 do ENEM PPL 2022

2º dia · Matemática · H16 · Matemática: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão

Três amigos realizaram uma viagem de carro entre duas cidades, num tempo total de 31 horas. Para não fazer paradas, revezaram na direção, de forma que cada um deles dirigisse um terço da quilometragem total. O primeiro, mais prudente, dirigiu a uma velocidade média de 75 quilômetros por hora; o segundo, a uma velocidade média de 90 quilômetros por hora; e o último, mais apressado, dirigiu a uma velocidade média de 100 quilômetros por hora.

A distância percorrida por eles, em quilômetros, foi de

  1. A
    900.
  2. B
    2 700.
  3. C
    2 738.
  4. D
    2 790.
  5. E
    8 215.
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Resolução comentada

Seja D a distância total. Cada amigo dirigiu \frac{D}{3}, e o tempo de cada trecho é distância dividida pela velocidade média.

  1. Primeiro: t_1 = \dfrac{D/3}{75} = \dfrac{D}{225}
  2. Segundo: t_2 = \dfrac{D/3}{90} = \dfrac{D}{270}
  3. Terceiro: t_3 = \dfrac{D/3}{100} = \dfrac{D}{300}

A soma dos tempos é 31 horas:

\frac{D}{225}+\frac{D}{270}+\frac{D}{300}=31

O mmc de 225, 270 e 300 é 2700 (pois 225=3^2\cdot5^2, 270=2\cdot3^3\cdot5, 300=2^2\cdot3\cdot5^2; o mmc é 2^2\cdot3^3\cdot5^2=2700).

Assim: \dfrac{12D}{2700}+\dfrac{10D}{2700}+\dfrac{9D}{2700}=31

\frac{31D}{2700}=31 \Rightarrow D=2700\ \text{km}

Conferindo: cada um dirigiu 900 km, com tempos de 12 h, 10 h e 9 h, totalizando 31 h.

Alternativa B.

Pegadinha: As alternativas C, D e E enganam quem calcula média aritmética das velocidades e multiplica por 31 h; como os tempos de cada trecho são diferentes, isso não vale.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AÉ apenas a distância dirigida por cada amigo (um terço), não a distância total.
  • CVem de usar a média aritmética das velocidades (≈88,33 km/h) vezes 31 h, o que não vale, pois os tempos são diferentes.
  • DUsa a velocidade média de 90 km/h vezes 31 h, ignorando que os tempos de cada trecho diferem.
  • ESoma as velocidades (265) e multiplica por 31 h, o que não tem sentido físico.

Assuntos: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão, Equações do 1º grau e problemas.

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