Questão 179 do ENEM PPL 2021

Question

Na loteria Lotex, cada aposta corresponde à marcação de cinquenta números em um cartão. Caso o apostador marque uma quantidade inferior a cinquenta números, o sistema completará aleatoriamente a sua aposta até integralizar os cinquenta números necessários. Por exemplo, o cartão de aposta retratado representa as escolhas de um jogador antes que o sistema integralize o seu preenchimento.

Cartão da loteria Lotex com números de 01 a 00 organizados em grade de 10 por 10, com várias marcações preenchidas.

Com relação ao cartão exibido, o jogador reconhece que o número racional que corresponde ao quociente do número de pontos marcados pelo sistema, em seu jogo, pelo número máximo de pontos para validar a aposta é igual a

A
\frac{11}{25}
B
\frac{14}{25}
C
\frac{14}{11}
D
\frac{25}{14}
E
\frac{25}{11}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 179 do ENEM PPL 2021

2º dia · Matemática · H1 · Matemática: Razão e proporção

Na loteria Lotex, cada aposta corresponde à marcação de cinquenta números em um cartão. Caso o apostador marque uma quantidade inferior a cinquenta números, o sistema completará aleatoriamente a sua aposta até integralizar os cinquenta números necessários. Por exemplo, o cartão de aposta retratado representa as escolhas de um jogador antes que o sistema integralize o seu preenchimento.

Cartão da loteria Lotex com números de 01 a 00 organizados em grade de 10 por 10, com várias marcações preenchidas.

Com relação ao cartão exibido, o jogador reconhece que o número racional que corresponde ao quociente do número de pontos marcados pelo sistema, em seu jogo, pelo número máximo de pontos para validar a aposta é igual a

A
\frac{11}{25}
B
\frac{14}{25}
C
\frac{14}{11}
D
\frac{25}{14}
E
\frac{25}{11}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

O sistema completa a aposta até 50 números. Então, os pontos marcados pelo sistema são 50 menos os que o jogador já marcou. Precisamos contar as marcações do cartão, linha por linha:

Linha 1 (01 a 10): 01, 04, 08, 10 → 4 marcações (o 09 está sem marca, pois aparece "[09]").
Linha 2 (11 a 20): 15 → 1.
Linha 3 (21 a 30): 22, 27, 30 → 3.
Linha 4 (31 a 40): 34 → 1.
Linha 5 (41 a 50): 41, 43, 45, 50 → 4.
Linha 6 (51 a 60): 59 → 1.
Linha 7 (61 a 70): 62, 66, 68 → 3.
Linha 8 (71 a 80): 74 → 1.
Linha 9 (81 a 90): 85, 90 → 2.
Linha 10 (91 a 00): 91, 97 → 2.

Total do jogador: 4+1+3+1+4+1+3+1+2+2 = 22 marcações.

Pontos que o sistema marcará: 50 - 22 = 28.

O quociente pedido é o de pontos marcados pelo sistema pelo máximo de pontos da aposta (50):

\frac{28}{50} = \frac{14}{25}

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa A engana quem calcula a fração dos números que o próprio jogador marcou (22/50), em vez da parte que falta, marcada pelo sistema.

Por que as outras alternativas estão erradas

A\frac{11}{25}=\frac{22}{50} é a razão dos pontos já marcados pelo jogador, não dos marcados pelo sistema.
CCompara os pontos do sistema (28) com os do jogador (22), e não com os 50 da aposta.
DInverte a fração correta e ainda usa a razão errada.
EInverte a razão entre os pontos do jogador e o total (50/22).

Assunto: Razão e proporção.

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Questão 179 no caderno Azul do ENEM PPL 2021

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