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Questão 180 do ENEM PPL 2021

2º dia · Matemática · H1 · Matemática: Potenciação e radiciação

A imagem representa uma calculadora científica com duas teclas destacadas. A tecla A eleva ao quadrado o número que está no visor da calculadora, e a tecla B extrai a raiz cúbica do número apresentado no visor.

Interface de uma calculadora científica digital com o visor exibindo o número 8 e duas teclas destacadas: a tecla A apontando para a função x² e a tecla B apontando para a função raiz cúbica de x.

Uma pessoa digitou o número 8 na calculadora e em seguida apertou três vezes a tecla A e depois uma vez a tecla B.

A expressão que representa corretamente o cálculo efetuado na calculadora é

  1. A
    \sqrt[2]{8^{3+3+3}}
  2. B
    \sqrt[3]{8^{2\times 2\times 2}}
  3. C
    \sqrt[2]{8^3+8^3+8^3}
  4. D
    \sqrt[3]{8^2+8^2+8^2}
  5. E
    \sqrt[3]{8^2\times 8^2\times 8^2}
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Resolução comentada

Cada vez que se aperta a tecla A, o número do visor é elevado ao quadrado. Aplicando três vezes, um resultado vai servindo de base para o próximo:

  1. Primeira vez: 8^2.
  2. Segunda vez: (8^2)^2 = 8^{2\times 2} = 8^4.
  3. Terceira vez: \left(8^{2\times 2}\right)^2 = 8^{2\times 2\times 2} = 8^8.

Os expoentes se multiplicam, pois é potência de potência: (a^m)^n = a^{m\cdot n}. Somar expoentes só vale quando se multiplicam potências de mesma base.

Depois, a tecla B extrai a raiz cúbica do número do visor:

\sqrt[3]{8^{2\times 2\times 2}} = \sqrt[3]{8^8}

Conferindo: 8^8 = (2^3)^8 = 2^{24} e a raiz cúbica dá 2^8 = 256, um valor coerente com as operações feitas.

A expressão que representa o cálculo é a da alternativa B, com raiz de índice 3 e expoente 2\times2\times2.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa E engana por parecer natural: 8^2\times 8^2\times 8^2 dá 8^6, mas o correto é elevar ao quadrado o resultado anterior, o que dá 8^8.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ausa raiz quadrada e soma os expoentes (3+3+3), trocando os papéis das teclas A e B.
  • Cusa raiz quadrada e soma potências de 8 com expoente 3, o que não corresponde às teclas.
  • Dsoma três potências 8^2, mas apertar a tecla A várias vezes eleva ao quadrado sucessivamente, não soma.
  • Emultiplica três potências 8^2, o que dá 8^6 e não 8^8, pois não eleva o resultado anterior ao quadrado.

Assunto: Potenciação e radiciação.

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