Questão 164 do ENEM PPL 2021

Question

O crescimento de uma população de microrganismos é descrito pela expressão K(t) = 81 \cdot 3^{\frac{1}{3}t} + 2, em que K(t) indica a quantidade de microrganismos em um meio de cultura em função do tempo t. O gráfico representa a evolução de K em relação ao tempo t.

Gráfico cartesiano da função K em relação ao tempo t, mostrando uma curva crescente com um ponto marcado correspondente ao par ordenado (m, 6 563)

Com base nos dados, o valor de m é

A
\dfrac{4}{3}
B
\dfrac{7}{5}
C
\dfrac{24}{5}
D
12
E
81

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 164 do ENEM PPL 2021

2º dia · Matemática · H25 · Matemática: Função exponencial

O crescimento de uma população de microrganismos é descrito pela expressão K(t) = 81 \cdot 3^{\frac{1}{3}t} + 2, em que K(t) indica a quantidade de microrganismos em um meio de cultura em função do tempo t. O gráfico representa a evolução de K em relação ao tempo t.

Gráfico cartesiano da função K em relação ao tempo t, mostrando uma curva crescente com um ponto marcado correspondente ao par ordenado (m, 6 563)

Com base nos dados, o valor de m é

A
\dfrac{4}{3}
B
\dfrac{7}{5}
C
\dfrac{24}{5}
D
12
E
81

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

O gráfico mostra que, quando t = m, a quantidade de microrganismos é K(m) = 6\,563. Então basta resolver uma equação exponencial.

Substituímos na expressão: 81 \cdot 3^{\frac{m}{3}} + 2 = 6\,563.
Isolamos a potência subtraindo 2: 81 \cdot 3^{\frac{m}{3}} = 6\,561.
Dividimos por 81: 3^{\frac{m}{3}} = \dfrac{6\,561}{81} = 81.
Fatoramos: 81 = 3^4, e 6\,561 = 3^8, pois 81 \cdot 81 = 6\,561. Isso confere com a divisão do passo 3.
Em uma equação exponencial, quando as bases são iguais, os expoentes também são: \dfrac{m}{3} = 4.
Portanto m = 12.

Verificação: 81 \cdot 3^{4} + 2 = 81 \cdot 81 + 2 = 6\,561 + 2 = 6\,563. ✔

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem para em 3^{m/3}=81 e responde 81, esquecendo que 81 é a potência e falta resolver o expoente m/3=4.

Por que as outras alternativas estão erradas

AValor sem relação com a equação; não resulta de 3^{m/3}=81.
BNão vem da equação exponencial; é um valor fracionário sem justificativa.
CErra ao igualar os expoentes ou ao manipular a fração m/3; não satisfaz 3^{m/3}=81.
EConfunde o valor da potência, 3^{m/3}=81, com o valor de m.

Assunto: Função exponencial.

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