Questão 153 do ENEM PPL 2021

Question

Um brinquedo muito comum em parques de diversões é o balanço. O assento de um balanço fica a uma altura de meio metro do chão, quando não está em uso. Cada uma das correntes que o sustenta tem medida do comprimento, em metro, indicada por x. A estrutura do balanço é feita com barras de ferro, nas dimensões, em metro, conforme a figura.

Esquema da estrutura de um balanço formada por duas laterais triangulares unidas por uma barra horizontal superior. As laterais têm formato de triângulo isósceles com lados de 3 m e base no chão de 2 m, com uma linha pontilhada indicando a altura perpendicular à base. O assento do balanço está suspenso por correntes verticais de comprimento x e fica a uma altura de 0,5 m do solo.

Nessas condições, o valor, em metro, de x é igual a

A
\sqrt{2} - 0{,}5
B
1{,}5
C
\sqrt{8} - 0{,}5
D
\sqrt{10} - 0{,}5
E
\sqrt{8}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 153 do ENEM PPL 2021

2º dia · Matemática · H8 · Matemática: Teorema de Pitágoras e relações métricas

Um brinquedo muito comum em parques de diversões é o balanço. O assento de um balanço fica a uma altura de meio metro do chão, quando não está em uso. Cada uma das correntes que o sustenta tem medida do comprimento, em metro, indicada por x. A estrutura do balanço é feita com barras de ferro, nas dimensões, em metro, conforme a figura.

Esquema da estrutura de um balanço formada por duas laterais triangulares unidas por uma barra horizontal superior. As laterais têm formato de triângulo isósceles com lados de 3 m e base no chão de 2 m, com uma linha pontilhada indicando a altura perpendicular à base. O assento do balanço está suspenso por correntes verticais de comprimento x e fica a uma altura de 0,5 m do solo.

Nessas condições, o valor, em metro, de x é igual a

A
\sqrt{2} - 0{,}5
B
1{,}5
C
\sqrt{8} - 0{,}5
D
\sqrt{10} - 0{,}5
E
\sqrt{8}

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Resolução comentada

Cada lateral é um triângulo isósceles com lados iguais de 3 m e base de 2 m. A altura da estrutura é a altura desse triângulo, que cai no ponto médio da base.

Como a altura divide a base ao meio, ela forma um triângulo retângulo com:

hipotenusa: 3 m (o lado inclinado);
um cateto: 2 \div 2 = 1 m (metade da base);
outro cateto: a altura h.

Pelo teorema de Pitágoras:

h^2 + 1^2 = 3^2
h^2 = 9 - 1 = 8
h = \sqrt{8} m

A barra horizontal superior fica a \sqrt{8} m do chão. O assento está a 0{,}5 m do chão, e a corrente liga a barra ao assento. Então a altura total é a soma do comprimento da corrente com a altura do assento:

x + 0{,}5 = \sqrt{8}

x = \sqrt{8} - 0{,}5

(Numericamente, x \approx 2{,}33 m.)

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa E engana quem para em h=\sqrt{8} e esquece de subtrair os 0,5 m do assento; a D engana quem soma os quadrados em vez de subtrair.

Por que as outras alternativas estão erradas

Ausa \sqrt{2} como altura, esquecendo que \sqrt{8}=2\sqrt{2}.
Bvalor sem justificativa; não vem de Pitágoras no triângulo 3, 1, h.
Dusa metade da base errada, calculando h^2=3^2+1^2=10 (soma em vez de subtrair).
Eesquece de descontar os 0,5 m de altura do assento, dando a altura total da barra.

Assunto: Teorema de Pitágoras e relações métricas.

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