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Questão 152 do ENEM PPL 2021

2º dia · Matemática · H18 · Matemática: Razão e proporção

Uma loja que vende tintas tem uma máquina que efetua misturas de variadas cores para obter diferentes tonalidades. Um cliente havia comprado 7 litros de tinta de uma tonalidade, proveniente da mistura das cores verde e branco, na proporção de 5 para 2, respectivamente. Tendo sido insuficiente a quantidade de tinta comprada, o cliente retorna à loja para comprar mais 3,5 litros da mesma mistura de tintas, com a mesma tonalidade que havia comprado anteriormente.

A quantidade de tinta verde, em litro, que o funcionário dessa loja deverá empregar na mistura com a tinta branca para conseguir a mesma tonalidade obtida na primeira compra é

  1. A
    1,4.
  2. B
    1,5.
  3. C
    1,7.
  4. D
    2,3.
  5. E
    2,5.
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Resolução comentada

A tonalidade depende apenas da proporção entre as cores. Verde e branco estão na razão 5 para 2, ou seja, a cada 7 partes de mistura, 5 são de verde e 2 são de branco.

Como a mistura nova é da mesma tonalidade, a proporção continua a mesma. O que muda é só o volume total: 3,5 litros.

  1. Total de partes: 5 + 2 = 7.
  2. Fração de verde na mistura: \frac{5}{7}.
  3. Verde em 3,5 litros: \frac{5}{7} \cdot 3{,}5 = 5 \cdot 0{,}5 = 2{,}5 litros.

Conferindo: o branco será \frac{2}{7} \cdot 3{,}5 = 1 litro, e 2{,}5 + 1 = 3{,}5 litros, o total pedido. Além disso, 2{,}5 : 1 = 5 : 2, a proporção original.

O dado de 7 litros da primeira compra serve só para confirmar a escala: lá eram 5 L de verde e 2 L de branco, e a nova compra tem metade do volume, então metade de cada quantidade: 5 \div 2 = 2{,}5 L de verde.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACalcula 2/5 de 3,5 (1,4), que seria a razão branco/verde aplicada ao total, e não a quantidade de verde.
  • BNão corresponde a nenhuma divisão correta: 1,5 L de verde com 2 L de branco daria proporção 3 para 4.
  • CValor sem base na proporção 5:2; com 1,7 L de verde o branco seria 1,8 L, e a razão não é 5 para 2.
  • DResultado sem relação com a proporção 5 para 2; com 2,3 L de verde o branco seria 1,2 L, razão diferente da original.

Assunto: Razão e proporção.

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