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Questão 148 do ENEM PPL 2021

2º dia · Matemática · H27 · Matemática: Mediana e moda

A qualidade de sementes é verificada, entre outros fatores, pelo índice de germinação. Uma grande empresa afirma que o índice de germinação de suas sementes é de 90%. Essa empresa e dez pequenos produtores que formam uma cooperativa estão concorrendo a um auxílio financeiro que permitirá aumentar os negócios. Os cooperados querem preparar um documento técnico comparando a qualidade de suas sementes com as da empresa. Eles discutiram a possibilidade de colocar nesse documento frases como:

I – A média de germinação de nossas sementes é superior ao índice de germinação anunciado pela empresa.

II – A mediana de germinação de nossas sementes é superior ao índice de germinação anunciado pela empresa.

III – A média de germinação de nossas sementes é igual ao índice de germinação anunciado pela empresa.

IV – A moda de germinação de nossas sementes é igual ao índice de germinação anunciado pela empresa.

V – A mediana de germinação de nossas sementes é igual ao índice de germinação anunciado pela empresa.

Eles decidiram anotar a porcentagem de germinação das sementes de cada cooperado, analisar as frases e decidir qual era a correta para, então, colocá-la no documento.

As porcentagens anotadas foram 90%, 65%, 70%, 75%, 95%, 95%, 90%, 80%, 80% e 90%.

A frase a ser colocada no documento é a de número

  1. A
    I.
  2. B
    II.
  3. C
    III.
  4. D
    IV.
  5. E
    V.
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Resolução comentada

Precisamos calcular média, mediana e moda dos dados e compará-los com 90%.

Os dados são 90, 65, 70, 75, 95, 95, 90, 80, 80 e 90. São 10 valores (os dez cooperados).

Média: é a soma dividida pelo número de valores.

90+65+70+75+95+95+90+80+80+90 = 830
\text{média} = \frac{830}{10} = 83

Como 83 < 90, as frases I e III são falsas.

Mediana: é o valor central dos dados em ordem crescente. Com quantidade par de valores, é a média dos dois centrais.

Ordem: 65, 70, 75, 80, 80, 90, 90, 90, 95, 95.

Os dois centrais (5º e 6º) são 80 e 90:

\text{mediana} = \frac{80+90}{2} = 85

Como 85 < 90, as frases II e V são falsas.

Moda: é o valor que mais se repete. O 90 aparece 3 vezes, mais que qualquer outro (80 e 95 aparecem 2 vezes). Logo, a moda é 90%, igual ao índice anunciado pela empresa. A frase IV é verdadeira.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aa média é 83%, inferior a 90%, e não superior.
  • Ba mediana é 85%, inferior a 90%, e não superior.
  • Ca média é 83%, diferente de 90%.
  • Ea mediana é 85%, e não 90%; só seria 90% se se pegasse um valor central sem fazer a média entre 80 e 90.

Assuntos: Mediana e moda, Média aritmética e ponderada.

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