Questão 146 do ENEM PPL 2021

2º dia · Matemática

Uma confeiteira pretende divulgar em um sítio da internet os doces que produz, mas só fará isso se acreditar que o número de acessos por semana compensará seu gasto com a divulgação. Por isso, pediu que lhe enviassem dados sobre o número de acessos ao sítio nas últimas 5 semanas e recebeu o gráfico a seguir.

Gráfico de barras do número de acessos por semana. O eixo vertical, intitulado "Acesso", varia de 148 a 162 com divisões de 2 em 2. O eixo horizontal, intitulado "Semana", apresenta cinco barras indicando: 1ª semana com 152 acessos, 2ª semana com 154, 3ª semana com 156, 4ª semana com 158 e 5ª semana com 160.

A confeiteira acredita que, se o número de acessos mantiver o mesmo crescimento semanal para as próximas 5 semanas, ao final desse período valerá a pena investir na divulgação.

O número de acessos que a confeiteira acredita ser suficiente para que a divulgação no sítio valha a pena é

  1. A
    162.
  2. B
    170.
  3. C
    172.
  4. D
    312.
  5. E
    320.
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Resolução comentada

O gráfico mostra acessos de 152, 154, 156, 158 e 160. De uma semana para a outra o aumento é sempre de 2 acessos, então os valores formam uma progressão aritmética (PA) de razão r = 2.

A confeiteira supõe que esse crescimento continue nas próximas 5 semanas. Ao final delas, estaremos na 10ª semana. Como a 5ª semana teve 160 acessos, basta usar o termo geral da PA:

  1. Termo geral: a_n = a_1 + (n-1)\cdot r
  2. Com a_1 = 152, r = 2 e n = 10: a_{10} = 152 + 9\cdot 2
  3. a_{10} = 152 + 18 = 170

Conferindo pela outra via: a 5ª semana tem 160 e são mais 5 semanas com aumento de 2 cada, ou seja, 160 + 5\cdot 2 = 170.

Portanto, ao final das próximas 5 semanas, o número de acessos será 170, que é o valor que ela considera suficiente.

Alternativa B.

Pegadinha: As alternativas 162 e 172 enganam quem erra a contagem das semanas: o final das próximas 5 semanas é a 10ª semana, não a 6ª nem a 11ª.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A162 é só o acesso da 6ª semana (160 + 2), ou seja, avança apenas uma semana.
  • C172 corresponde à 11ª semana: acrescenta 6 aumentos em vez de 5 aos 160 acessos.
  • D312 é a soma dos acessos das duas primeiras semanas de outro raciocínio (ou 152 + 160), sem relação com a PA.
  • E320 dobra o valor da 5ª semana (160 × 2), como se o crescimento fosse proporcional.

Assuntos: progressão aritmética, interpretação de gráfico.

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