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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 145 do ENEM PPL 2021

2º dia · Matemática · H23 · Matemática: Juros simples e compostos

Um casal decidiu aplicar em um fundo de investimentos que tem uma taxa de rendimento de 0,8% ao mês, num regime de capitalização composta.

O valor final F a ser resgatado, depois de n meses, a uma taxa de rendimento mensal x, é dado pela expressão algébrica F = C(1 + x)^n, em que C representa o capital inicial aplicado.

O casal planeja manter a aplicação pelo tempo necessário para que o capital inicial de R$ 100 000,00 duplique, sem outros depósitos ou retiradas.

Fazendo uso da tabela, o casal pode determinar esse número de meses.

Y Log Y
1,008 0,003
1,08 0,03
1,8 0,20
2 0,30
3 0,47

Para atender ao seu planejamento, o número de meses determinado pelo casal é

  1. A
    156.
  2. B
    125.
  3. C
    100.
  4. D
    10.
  5. E
    1,5.
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Resolução comentada

O capital duplica quando F = 2C. Com x = 0{,}8\% = 0{,}008, a fórmula fica:

2C = C(1{,}008)^n \Rightarrow 2 = (1{,}008)^n

O número de meses n está no expoente. Para isolá-lo, aplicamos o logaritmo (base 10) dos dois lados. A propriedade usada é \log a^n = n\cdot\log a.

  1. \log 2 = n\cdot \log 1{,}008
  2. Pela tabela, \log 2 = 0{,}30 e \log 1{,}008 = 0{,}003.
  3. 0{,}30 = n \cdot 0{,}003
  4. n = \dfrac{0{,}30}{0{,}003} = 100

O valor de R$ 100 000,00 não interfere, pois o capital se cancela: só importa que o valor final seja o dobro do inicial.

São necessários 100 meses.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem erra a casa decimal na divisão 0,30 ÷ 0,003; também é tentador usar log 1,08 (0,03) no lugar de log 1,008.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com a divisão 0{,}30/0{,}003; não sai de nenhum uso correto da tabela.
  • BTambém não resulta da equação 0{,}30 = n\cdot 0{,}003; é valor aleatório.
  • DErra a casa decimal ao dividir 0{,}30 por 0{,}003, obtendo 10 em vez de 100.
  • EConfunde com o logaritmo de 1,8 ou usa a taxa errada; não resolve a equação exponencial.

Assuntos: Juros simples e compostos, Logaritmos e função logarítmica.

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