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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 143 do ENEM PPL 2021

2º dia · Matemática · H17 · Matemática: Lucro, custo e comparação de preços

Um cinema tem capacidade para 180 pessoas e cobra R$ 30,00 pelo ingresso inteiro e R$ 15,00 pelo ingresso de meia-entrada. A ocupação média é de 100 pessoas e, destas, 60 pagam meia-entrada e as demais, o valor inteiro. O administrador desse cinema realizou algumas pesquisas com os seus frequentadores e constatou que, para cada R$ 2,00 de desconto no preço inteiro e R$ 1,00 de desconto no preço da meia-entrada, a quantidade de frequentadores pagantes do preço inteiro aumentava em 20% e a de pagantes de meia-entrada aumentava em 10% em relação às quantidades iniciais.

A hipótese do administrador do cinema é que esse comportamento se mantenha para novos descontos, ou seja, ao duplicar o valor dos descontos, duplicarão também os percentuais de aumento do número de frequentadores de cada tipo. Por isso, ele decidiu criar uma promoção aplicando um desconto de R$ 8,00 no preço inteiro e de R$ 4,00 no preço da meia-entrada, visando aumentar a arrecadação.

Ele classificará o sucesso da promoção em função do aumento na arrecadação da seguinte forma:

  • fraco: aumento até R$ 500,00;
  • regular: aumento maior que R$ 500,00 até R$ 800,00;
  • bom: aumento maior que R$ 800,00 até R$ 1 200,00;
  • muito bom: aumento maior que R$ 1 200,00 até R$ 2 000,00;
  • ótimo: aumento maior que R$ 2 000,00.

Caso a hipótese do administrador do cinema seja confirmada, o sucesso da promoção será classificado como

  1. A
    fraco.
  2. B
    regular.
  3. C
    bom.
  4. D
    muito bom.
  5. E
    ótimo.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Situação inicial: 100 pessoas, sendo 60 de meia-entrada e 40 de inteira.

Arrecadação inicial:

40\cdot 30 + 60\cdot 15 = 1200 + 900 = 2100 reais.

A cada R$ 2,00 de desconto na inteira, os pagantes de inteira crescem 20% (das quantidades iniciais). O desconto de R$ 8,00 equivale a 4 vezes R$ 2,00, então o aumento é de 4\cdot 20\% = 80\%.

A cada R$ 1,00 de desconto na meia, o aumento é de 10%. O desconto de R$ 4,00 equivale a 4 vezes R$ 1,00, então o aumento é de 4\cdot 10\% = 40\%.

Novas quantidades:

  1. Inteira: 40\cdot 1{,}8 = 72 pessoas, pagando 30-8=22 reais.
  2. Meia: 60\cdot 1{,}4 = 84 pessoas, pagando 15-4=11 reais.

Total de pessoas: 72+84=156, abaixo da capacidade de 180, então a hipótese é viável.

Nova arrecadação:

72\cdot 22 + 84\cdot 11 = 1584 + 924 = 2508 reais.

Aumento:

2508 - 2100 = 408 reais.

Como 408 é menor que 500, o sucesso é classificado como fraco.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa E engana quem compara a arrecadação final (R$ 2.508) com as faixas, em vez de calcular o aumento (R$ 408).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Bexigiria aumento entre R$ 500 e R$ 800, mas o aumento calculado é R$ 408.
  • Cexigiria aumento entre R$ 800 e R$ 1.200, valor muito acima dos R$ 408 reais obtidos.
  • Dexigiria aumento entre R$ 1.200 e R$ 2.000, o que não ocorre.
  • Eexigiria aumento acima de R$ 2.000, confundindo aumento com a arrecadação total (R$ 2.508).

Assuntos: Lucro, custo e comparação de preços, Porcentagem.

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