PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 136 do ENEM PPL 2021

2º dia · Matemática · H6

Um inseto percorreu sobre a superfície de um objeto, em formato de um prisma reto ABCDEFGH, com base retangular, uma trajetória poligonal, com vértices nos pontos: A - X - Y - G - F - E - X - G - E, na ordem em que foram apresentados.

Prisma reto de base retangular ABCD e face superior EFGH. A, D, C e B são os vértices da base; E, H, G e F ficam, respectivamente, acima deles. O ponto X está na aresta tracejada BF, e o ponto Y está na aresta CG.

É necessário representar a projeção ortogonal do trajeto percorrido pelo inseto sobre o plano determinado pela base do prisma.

A representação da projeção ortogonal do trajeto percorrido pelo inseto é

  1. A
    Retângulo ABCD, com A no canto inferior esquerdo, B no superior esquerdo, C no superior direito e D no inferior direito; há uma diagonal de A até C.
  2. B
    Segmentos AB, BC e CD, além de uma diagonal de A até C; não há segmento AD.
  3. C
    Retângulo ABCD, com A no canto inferior esquerdo, B no superior esquerdo, C no superior direito e D no inferior direito.
  4. D
    Triângulo ABC, com AB vertical, BC horizontal e AC diagonal.
  5. E
    Segmentos AB e BC, com AB vertical e BC horizontal.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

A projeção ortogonal sobre o plano da base leva cada ponto do prisma ao ponto da base logo abaixo dele. Como o prisma é reto, as arestas verticais viram pontos: E\to A, F\to B, G\to C, H\to D. Além disso, X está em BF e se projeta em B, e Y está em CG e se projeta em C.

Projetando cada vértice da trajetória A - X - Y - G - F - E - X - G - E:

  1. A \to A, X \to B, Y \to C, G \to C, F \to B, E \to A, X \to B, G \to C, E \to A.
  2. A sequência projetada é A - B - C - C - B - A - B - C - A.

Agora veja os segmentos formados:

  • A-B: lado do retângulo.
  • B-C: lado do retângulo.
  • C-C: ponto, não gera segmento.
  • C-B e B-A: repetem os lados anteriores.
  • A-B e B-C de novo: repetidos.
  • C-A: a diagonal da base (o último trecho, de G para E, projeta-se de C para A).

Portanto a projeção contém os lados AB e BC e a diagonal AC, formando o triângulo ABC. Nunca aparecem D nem os lados CD e DA, pois nenhum vértice da trajetória está sobre D ou H.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem esquece que o último trecho, de G para E, se projeta na diagonal AC.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ainclui o vértice D e os lados CD e DA, mas o inseto nunca passa por D nem por H.
  • Binclui o segmento CD, que não é percorrido pelo inseto.
  • Cmostra o retângulo inteiro, sem a diagonal AC e com os lados CD e DA que não existem.
  • Eesquece a diagonal AC, que vem do trecho final G–E.

Assuntos: projeção ortogonal, geometria espacial, prisma.

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