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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 179 do ENEM PPL 2020

2º dia · Matemática · H3 · Matemática: Equações do 1º grau e problemas

Para aumentar a arrecadação de seu restaurante que cobra por quilograma, o proprietário contratou um cantor e passou a cobrar dos clientes um valor fixo de couvert artístico, além do valor da comida. Depois, analisando as planilhas do restaurante, verificou-se em um dia que 30 clientes consumiram um total de 10 kg de comida em um período de 1 hora, sendo que dois desses clientes pagaram R$ 50,00 e R$ 34,00 e consumiram 500 g e 300 g, respectivamente.

Qual foi a arrecadação obtida pelo restaurante nesse período de 1 hora, em real?

  1. A
    800,00.
  2. B
    810,00.
  3. C
    820,00.
  4. D
    1 100,00.
  5. E
    2 700,00
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Resolução comentada

O valor pago por cada cliente tem duas partes: o couvert (fixo) e a comida (preço por kg × quantidade). Isso é uma função afim: P = c + p\cdot m, com c o couvert, p o preço por kg e m a massa em kg.

Usamos os dois clientes conhecidos:

  1. Cliente 1: c + 0{,}5p = 50
  2. Cliente 2: c + 0{,}3p = 34

Subtraindo a segunda da primeira: 0{,}2p = 16, logo p = 80, ou seja, R$ 80,00 por kg.

Substituindo na segunda: c + 0{,}3\cdot 80 = 34 \Rightarrow c = 34 - 24 = 10. O couvert é R$ 10,00.

Agora a arrecadação total:

  • Couvert: 30 \times 10 = 300
  • Comida: 10\ \text{kg} \times 80 = 800

Total: 300 + 800 = 1\,100 reais.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa A engana quem calcula só a comida (R$ 800,00) e esquece que cada um dos 30 clientes paga o couvert.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aconsidera só o valor da comida (10 kg × R$ 80,00) e esquece o couvert dos 30 clientes.
  • Bsoma à comida apenas um couvert de R$ 10,00, em vez de 30.
  • Csoma à comida apenas dois couverts, os dos clientes conhecidos.
  • Emultiplica 30 clientes por um valor de R$ 90,00 (couvert + 1 kg), sem usar a massa real consumida.

Assuntos: Equações do 1º grau e problemas, Função afim.

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