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Questão 174 do ENEM PPL 2020

2º dia · Matemática · H7 · Matemática: Vistas, projeções e planificações

No desenho técnico, é comum representar um sólido por meio de três vistas (frontal, perfil e superior), resultado da projeção do sólido em três planos, perpendiculares dois a dois.

A figura representa as vistas de uma torre.

Vistas ortogonais de uma torre: vista frontal em forma de trapézio isósceles, vista perfil idêntica à frontal em forma de trapézio isósceles e vista superior composta por círculos concêntricos, sendo um círculo externo maior e dois círculos internos concêntricos de raios muito próximos formando uma borda com espessura

Disponível em: www.uems.br. Acesso em: 11 dez. 2012 (adaptado).

Com base nas vistas fornecidas, qual figura melhor representa essa torre?

  1. A
    Perspectiva de um sólido com paredes curvas alargando-se para a base e topo com orifício de borda circular
  2. B
    Perspectiva de um sólido com paredes curvas alargando-se para a base e topo simples com apenas uma linha elíptica
  3. C
    Perspectiva de um tronco de cone reto simples com topo delimitado por apenas uma elipse
  4. D
    Perspectiva de um tronco de pirâmide de base poligonal com topo quadrado contendo círculos concêntricos
  5. E
    Perspectiva de um tronco de cone reto de geratrizes retilíneas com topo circular plano apresentando uma borda com espessura
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Resolução comentada

Cada vista mostra o sólido visto de um lado, e é preciso combinar as três.

  1. Vistas frontal e de perfil: são trapézios isósceles, com lados inclinados retos. Isso indica um tronco com geratrizes retilíneas, sem paredes curvas. Isso descarta as figuras com paredes curvas (A e B).

  2. Vista superior: mostra círculos concêntricos. A base e o topo são circulares, então o sólido é um tronco de cone, não de pirâmide. Isso descarta a figura D, cujo topo é quadrado.

  3. Detalhe do topo: além do círculo externo (a base, maior), há dois círculos internos muito próximos. Eles formam uma borda com espessura, ou seja, o topo tem um pequeno rebordo ou abertura circular. A figura C tem topo com uma só elipse, sem borda, e não mostra esse detalhe.

  4. Conclusão: o sólido é um tronco de cone reto com topo circular que apresenta borda com espessura. É exatamente a figura E.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa C engana quem confere só as vistas frontal e de perfil (trapézios) e esquece a borda com espessura mostrada na vista superior.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AAs paredes curvas contradizem os lados retos dos trapézios das vistas frontal e de perfil.
  • BTem paredes curvas e topo sem borda, contrariando as vistas frontal, de perfil e superior.
  • CO tronco de cone tem geratrizes retas, mas o topo é uma só elipse, sem os dois círculos internos que formam a borda da vista superior.
  • DÉ tronco de pirâmide com topo quadrado, mas a vista superior só tem círculos.

Assunto: Vistas, projeções e planificações.

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