Questão 171 do ENEM PPL 2020

2º dia · Matemática

A taxa de mortalidade infantil vem decaindo a cada ano no Brasil. O gráfico, gerado a partir de dados do IBGE, apresenta a evolução da taxa de mortalidade infantil (número de óbitos para cada 1 000 nascidos vivos) de crianças com até 5 anos, no Brasil, no período de 2000 a 2011.

Gráfico de linha apresentando a taxa de mortalidade infantil de crianças com até 5 anos, em óbitos por 1 000 nascidos vivos, nos anos de 2000 (30,1), 2009 (22,5) e 2011 (18,7).

Considere que, para os próximos anos, o decréscimo anual médio do número de óbitos para cada 1 000 nascidos vivos registrado, no período de 2009 a 2011, será mantido.

A partir das informações fornecidas, a taxa de mortalidade infantil de crianças com até 5 anos tornar-se-á inferior a 10 no período de

  1. A
    2011 a 2012.
  2. B
    2012 a 2013.
  3. C
    2013 a 2014.
  4. D
    2015 a 2016.
  5. E
    2017 a 2018.
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Resolução comentada

O decréscimo anual médio entre 2009 e 2011 é a variação da taxa dividida pelo número de anos do intervalo.

  1. Variação: 22{,}5 - 18{,}7 = 3{,}8 óbitos por 1 000 nascidos vivos.
  2. Intervalo: 2011 - 2009 = 2 anos.
  3. Decréscimo anual: \dfrac{3{,}8}{2} = 1{,}9 por ano.

Manter esse ritmo equivale a uma função afim, a partir de 2011, em que t é o número de anos após 2011:

T(t) = 18{,}7 - 1{,}9\,t

Queremos T(t) < 10:

18{,}7 - 1{,}9\,t < 10 \Rightarrow 1{,}9\,t > 8{,}7 \Rightarrow t > \frac{8{,}7}{1{,}9} \approx 4{,}58

Logo, a taxa fica abaixo de 10 quando passam mais de 4,58 anos após 2011, ou seja, entre t = 4 e t = 5.

Conferindo os valores:

  • 2015 (t=4): 18{,}7 - 7{,}6 = 11{,}1, ainda acima de 10.
  • 2016 (t=5): 18{,}7 - 9{,}5 = 9{,}2, já abaixo de 10.

A taxa cruza o valor 10 entre 2015 e 2016.

Alternativa D.

Pegadinha: Usar a queda média de 2000 a 2011 (cerca de 1,04 por ano) em vez da de 2009 a 2011 leva a um período posterior, como a alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AEm 2012 a taxa seria 16,8, muito acima de 10; o período é curto demais.
  • BEm 2013 a taxa seria 14,9, ainda longe de 10.
  • CEm 2014 a taxa seria 13,0, ainda acima de 10.
  • EUsar um ritmo menor que 1,9 por ano (por exemplo, a média de 2000 a 2011) atrasaria o resultado; em 2017 a taxa já seria 7,3.

Assuntos: função afim, taxa de variação média, interpretação de gráfico.

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