Questão 170 do ENEM PPL 2020

2º dia · Matemática

Um motorista fez uma viagem de 100 km partindo da cidade A até a cidade B. Nos primeiros 30 km, a velocidade média na qual esse motorista viajou foi de 90 km/h. No segundo trecho, de 40 km, a velocidade média foi de 80 km/h. Suponha que a viagem foi realizada em 1 h 30 min.

A velocidade média do motorista, em quilômetro por hora, no último trecho da viagem foi de

  1. A
    45.
  2. B
    67.
  3. C
    77.
  4. D
    85.
  5. E
    113.
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Resolução comentada

Velocidade média é a distância dividida pelo tempo: v = \frac{\Delta s}{\Delta t}, ou seja, \Delta t = \frac{\Delta s}{v}. A ideia é achar o tempo gasto nos dois primeiros trechos, descobrir quanto sobrou do tempo total e dividir a distância restante por esse tempo.

  1. Primeiro trecho: \Delta t_1 = \frac{30}{90} = \frac{1}{3}\ \text{h} = 20\ \text{min}.
  2. Segundo trecho: \Delta t_2 = \frac{40}{80} = \frac{1}{2}\ \text{h} = 30\ \text{min}.
  3. Tempo já gasto: 20 + 30 = 50\ \text{min}.
  4. Tempo total: 1\ \text{h}\ 30\ \text{min} = 90\ \text{min}, então o último trecho durou 90 - 50 = 40\ \text{min} = \frac{2}{3}\ \text{h}.
  5. Distância do último trecho: 100 - 30 - 40 = 30\ \text{km}.
  6. Velocidade média no último trecho:
v_3 = \frac{30}{2/3} = 30\cdot\frac{3}{2} = 45\ \text{km/h}

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa B engana: 67 km/h é a velocidade média da viagem toda, e não a do último trecho.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BÉ aproximadamente a velocidade média da viagem inteira (100/1{,}5 \approx 67), não a do último trecho.
  • CNão corresponde a nenhum cálculo correto; resulta de erro ao subtrair os tempos ou as distâncias.
  • DTira a média simples de 90 e 80, ignorando as distâncias e o tempo total.
  • EUsa 20 min como tempo do último trecho ou erra a conversão de minutos para horas.

Assuntos: velocidade média, razão entre grandezas, conversão de unidades de tempo.

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