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Questão 172 do ENEM PPL 2020

2º dia · Matemática · H11 · Matemática: Escala

Um estudante, morador da cidade de Contagem, ouviu dizer que nessa cidade existem ruas que formam um hexágono regular. Ao pesquisar em um sítio de mapas, verificou que o fato é verídico, como mostra a figura.

Mapa da região de Cidade Industrial em Contagem, com as ruas formando um hexágono cujos vértices estão rotulados com as letras A, B, C, D, E e F.

Disponível em: www.google.com. Acesso em: 7 dez. 2017 (adaptado).

Ele observou que o mapa apresentado na tela do computador estava na escala 1 : 20\ 000. Nesse instante, mediu o comprimento de um dos segmentos que formam os lados desse hexágono, encontrando 5\text{ cm}.

Se esse estudante resolver dar uma volta completa pelas ruas que formam esse hexágono, ele percorrerá, em quilômetro,

  1. A
    1.
  2. B
    4.
  3. C
    6.
  4. D
    20.
  5. E
    24.
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Resolução comentada

A escala 1 : 20\ 000 significa que 1\ \text{cm} no mapa representa 20\ 000\ \text{cm} na realidade.

  1. Lado do hexágono na realidade: 5 \times 20\ 000 = 100\ 000\ \text{cm}.

  2. Conversão para quilômetros: 1\ \text{km} = 100\ 000\ \text{cm}, então 100\ 000\ \text{cm} = 1\ \text{km}.

  3. Como o hexágono é regular, os seis lados têm a mesma medida. Uma volta completa é o perímetro: 6 \times 1 = 6\ \text{km}.

O cuidado principal está na conversão de unidades: de centímetros para quilômetros, dividimos por 100\ 000 (100 para metros e 1\ 000 para quilômetros).

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa A engana quem para no lado do hexágono (1 km) e esquece de multiplicar por 6 para obter a volta completa.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACalcula apenas um lado (1 km) e esquece que a volta completa percorre os seis lados.
  • BNão corresponde a nenhum cálculo correto; resulta de erro na conversão ou na contagem dos lados.
  • DUsa o lado real em outra unidade errada (20 seria o fator da escala em centenas de metros), sem chegar ao perímetro.
  • EConfunde a conversão de unidades, errando por fator 4 em relação ao perímetro correto.

Assuntos: Escala, Unidades de medida e conversões.

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