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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 169 do ENEM PPL 2020

2º dia · Matemática · H21 · Matemática: Função exponencial

Um laboratório realizou um teste para calcular a velocidade de reprodução de um tipo de bactéria. Para tanto, realizou um experimento para observar a reprodução de uma quantidade x dessas bactérias por um período de duas horas. Após esse período, constava no habitáculo do experimento uma população de 189 440 da citada bactéria. Constatou-se, assim, que a população de bactérias dobrava a cada 0{,}25 hora.

A quantidade inicial de bactérias era de

  1. A
    370.
  2. B
    740.
  3. C
    1 480.
  4. D
    11 840.
  5. E
    23 680.
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Resolução comentada

A população dobra a cada 0{,}25 hora, ou seja, a cada 15 minutos. Em 2 horas, o número de dobras é:

\frac{2}{0{,}25}=8

Cada dobra multiplica a população por 2. Depois de 8 dobras, a população é multiplicada por 2^8=256. Então:

x\cdot 2^8 = 189\,440
  1. Calcule 2^8 = 256.
  2. Isole x: x=\dfrac{189\,440}{256}.
  3. Divida: 256\cdot 700=179\,200, e sobram 189\,440-179\,200=10\,240.
  4. 256\cdot 40=10\,240, portanto x=700+40=740.

Conferindo: 740\cdot 256=189\,440. ✔

A quantidade inicial era de 740 bactérias.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ausaria 9 dobras (2^9=512 daria cerca de 370), contando uma dobra a mais.
  • Ccorresponde a 7 dobras (2^7=128), contando uma dobra a menos.
  • Dcorresponde a 2^4=16, tomando apenas 4 dobras (confunde 0,25 h com 30 min).
  • Ecorresponde a 2^3=8, usando só 3 dobras, sem relação com o tempo dado.

Assuntos: Função exponencial, Potenciação e radiciação.

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