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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 166 do ENEM PPL 2020

2º dia · Matemática · H25 · Matemática: Aumentos, descontos e variação percentual

Um curso é oferecido aos fins de semana em três cidades de um mesmo estado. Alunos matriculados nesse curso são moradores de cidades diferentes. Eles se deslocam para uma das três cidades onde o curso é oferecido ao sábado pela manhã, pernoitam nessa cidade para participar das atividades no domingo e retornam às suas casas no domingo à noite. As despesas com alimentação e hospedagem são custeadas pela coordenação do curso. A tabela mostra essas despesas, por fim de semana, registradas no ano passado.

Cidade Alimentação
(R$)		 Hospedagem
(R$)
A 1 400 1 800
B 800 2 000
C 1 500 3 500

Para planejar as despesas para o próximo ano, a coordenação precisa levar em conta um aumento de:

• 15% com hospedagem na cidade A;
• 20% com alimentação na cidade B;
• 5% com alimentação na cidade C.

O aumento no orçamento das despesas com alimentação e hospedagem por fim de semana do curso para este ano, em porcentagem, em relação às do ano anterior, é melhor aproximado por

  1. A
    4,6.
  2. B
    13,3.
  3. C
    21,8.
  4. D
    23,9.
  5. E
    38,6.
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Resolução comentada

Porcentagem de aumento total = aumento em reais ÷ gasto total do ano anterior. Só três itens mudam de valor, então calculamos o aumento de cada um.

  1. Gasto total do ano anterior (soma de todos os valores da tabela):
1\,400+1\,800+800+2\,000+1\,500+3\,500=11\,000
  1. Aumento em cada item:
  • Hospedagem na cidade A: 15\% de 1\,800 = 270.
  • Alimentação na cidade B: 20\% de 800 = 160.
  • Alimentação na cidade C: 5\% de 1\,500 = 75.
  1. Aumento total em reais:
270+160+75=505
  1. Razão entre o aumento e o gasto anterior:
\frac{505}{11\,000}\approx 0{,}0459\approx 4{,}6\%

Como as demais despesas não mudam, o aumento do orçamento total é de cerca de 4{,}6\%.

Alternativa A.

Pegadinha: Somar ou tirar a média simples das porcentagens (15, 20 e 5) ignora que cada uma incide sobre um valor diferente e que os demais itens não mudam.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BValor sem relação com o cálculo correto; não divide o aumento total pelo gasto total do ano anterior.
  • CSoma as porcentagens ou usa base incorreta, sem dividir pelo total de R$ 11 000.
  • DValor sem base no cálculo; provavelmente divide o aumento por uma base parcial.
  • ESoma as porcentagens (15+20+5=40) com aproximação, ignorando que incidem sobre valores diferentes.

Assuntos: Aumentos, descontos e variação percentual, Porcentagem.

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