Questão 165 do ENEM PPL 2020

Question

Foi feita uma pesquisa sobre a escolaridade dos funcionários de uma empresa. Verificou-se que \frac{1}{4} dos homens que ali trabalham têm o ensino médio completo, enquanto \frac{2}{3} das mulheres que trabalham na empresa têm o ensino médio completo. Constatou-se, também, que entre todos os que têm o ensino médio completo, metade são homens.

A fração que representa o número de funcionários homens em relação ao total de funcionários dessa empresa é

A
\frac{1}{8}
B
\frac{3}{11}
C
\frac{11}{24}
D
\frac{2}{3}
E
\frac{8}{11}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 165 do ENEM PPL 2020

2º dia · Matemática · H3 · Matemática: Razão e proporção

Foi feita uma pesquisa sobre a escolaridade dos funcionários de uma empresa. Verificou-se que \frac{1}{4} dos homens que ali trabalham têm o ensino médio completo, enquanto \frac{2}{3} das mulheres que trabalham na empresa têm o ensino médio completo. Constatou-se, também, que entre todos os que têm o ensino médio completo, metade são homens.

A fração que representa o número de funcionários homens em relação ao total de funcionários dessa empresa é

A
\frac{1}{8}
B
\frac{3}{11}
C
\frac{11}{24}
D
\frac{2}{3}
E
\frac{8}{11}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Chame de H o número de homens e de M o de mulheres.

O número de homens com ensino médio completo é \frac{1}{4}H, e o de mulheres é \frac{2}{3}M.

Como, entre os que têm ensino médio completo, metade são homens, os dois grupos têm o mesmo tamanho:

\frac{1}{4}H=\frac{2}{3}M

Agora isole uma incógnita em função da outra:

Multiplicando por 12: 3H = 8M.
Logo, M=\frac{3}{8}H.

O total de funcionários é:

H+M = H+\frac{3}{8}H=\frac{11}{8}H

A fração pedida é homens sobre total:

\frac{H}{H+M}=\frac{H}{\frac{11}{8}H}=\frac{8}{11}

Conferindo com números: H=8 e M=3 dão \frac{1}{4}\cdot 8=2 homens e \frac{2}{3}\cdot 3=2 mulheres com ensino médio, iguais, como exige o enunciado. O total é 11 e os homens são 8.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa B, \frac{3}{11}, é a fração de mulheres; quem inverte os papéis de H e M ao final cai nela.

Por que as outras alternativas estão erradas

ANão tem base na relação 3H=8M; parece confundir a fração \frac{1}{4} dos homens com a fração pedida.
BÉ a fração de mulheres (\frac{3}{11}), não a de homens.
CVem de somar \frac{1}{4}+\frac{2}{3}=\frac{11}{12} e manipular as frações, sem usar a igualdade entre os grupos.
DPega apenas a fração de mulheres com ensino médio, sem relacioná-la ao total de funcionários.

Assuntos: Razão e proporção, Frações, decimais e operações básicas.

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Questão 165 no caderno Azul do ENEM PPL 2020

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