Questão 163 do ENEM PPL 2020

2º dia · Matemática

Um reservatório de água é abastecido por uma torneira ao mesmo tempo que, por um ralo, escoa água de seu interior. Os gráficos representam as vazões Q, em litro por minuto, da torneira e do ralo, em função do tempo t, em minuto.

Dois gráficos de vazão (L/min) em função do tempo (min). No gráfico «Torneira», a linha passa pelos pontos , , , , e . No gráfico «Ralo», a linha passa pelos pontos , , , e . Ambos apresentam linhas tracejadas auxiliares nos valores de tempo e vazão indicados.

Nos primeiros 25 minutos, o(s) intervalo(s) de tempo em que o volume de água nesse reservatório decresce é(são)

  1. A
    entre 15 e 20 minutos.
  2. B
    entre 15 e 25 minutos.
  3. C
    entre 0 e 5 minutos e entre 15 e 20 minutos.
  4. D
    entre 5 e 15 minutos e entre 20 e 25 minutos.
  5. E
    entre 0 e 5 minutos, entre 10 e 15 minutos e entre 20 e 25 minutos.
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Resolução comentada

O volume no reservatório muda com a taxa Q_{\text{torneira}} - Q_{\text{ralo}}. Se essa diferença for negativa, o ralo tira mais água do que a torneira coloca, e o volume decresce. Ela não depende de a vazão de cada um estar subindo ou descendo, só de qual das duas é maior em cada instante.

Comparando os gráficos em cada intervalo:

  1. De 0 a 5 min: a torneira vai de 10 a 5 e o ralo vai de 0 a 5. Em t=0 a diferença é 10-0=10 e em t=5 é 5-5=0. Nunca é negativa, então o volume cresce.
  2. De 5 a 10 min: a torneira vai de 5 a 10 e o ralo fica em 5. A diferença vai de 0 a 5, então o volume cresce.
  3. De 10 a 15 min: a torneira vai de 10 a 5 e o ralo fica em 5. A diferença vai de 5 a 0, então o volume ainda cresce.
  4. De 15 a 20 min: a torneira fica em 5 e o ralo vai de 5 a 10. A diferença vai de 0 a -5, então o volume decresce.
  5. De 20 a 25 min: a torneira vai de 5 a 0 e o ralo fica em 10. A diferença vai de -5 a -10, então o volume decresce.

O volume decresce de 15 a 25 minutos.

Alternativa B.

Pegadinha: As alternativas C, D e E enganam quem olha só se a vazão da torneira está caindo, em vez de comparar a vazão da torneira com a do ralo.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AEsquece o intervalo de 20 a 25 min, em que o ralo (10 L/min) ainda supera a torneira (5 a 0 L/min).
  • CInclui 0 a 5 min, em que a torneira supera o ralo, e omite 20 a 25 min.
  • DConsidera só a torneira ou só o ralo, sem comparar as duas vazões; de 5 a 15 min o volume cresce.
  • EToma a queda da vazão da torneira como queda do volume, sem compará-la com a vazão do ralo.

Assuntos: interpretação de gráficos, taxa de variação.

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