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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 159 do ENEM PPL 2020

2º dia · Matemática · H10 · Matemática: Unidades de medida e conversões

Um professor pediu aos seus alunos que esboçassem um gráfico representando a relação entre metro cúbico e litro, utilizando um software. Pediu ainda que representassem graficamente os pontos correspondentes às transformações de 0\text{ m}^3, 2\text{ m}^3 e 4\text{ m}^3 em litro.

Gráficos de cinco alunos, numerados de I a V, encabeçados pela frase "O professor recebeu de cinco alunos os seguintes gráficos:". Todos os gráficos possuem no eixo horizontal a unidade m³ (com marcas em 0, 2 e 4) e no eixo vertical a unidade L. No gráfico I, uma curva côncava para baixo passa pela origem, pelo ponto (2, raiz cúbica de 2) e (4, raiz cúbica de 4). No gráfico II, uma curva côncava para cima passa pela origem, por (2, 400) e (4, 1 600). No gráfico III, uma reta passa pela origem, por (2, 2) e (4, 4). No gráfico IV, uma reta passa pela origem, por (2, 200) e (4, 400). No gráfico V, uma reta passa pela origem, por (2, 2 000) e (4, 4 000).

O gráfico que melhor representa o esboço da transformação de metro cúbico para litro é o do aluno

  1. A
    I.
  2. B
    II.
  3. C
    III.
  4. D
    IV.
  5. E
    V.
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Resolução comentada

A relação entre metro cúbico e litro é de proporcionalidade direta: 1\ \text{m}^3 = 1\,000\ \text{L}. Assim, o volume em litros é L = 1\,000 \cdot V, com V em m³. Essa é uma função linear, cujo gráfico é uma reta que passa pela origem.

Calculando os pontos pedidos:

  1. 0\ \text{m}^3 \to 0\ \text{L}
  2. 2\ \text{m}^3 \to 2 \cdot 1\,000 = 2\,000\ \text{L}
  3. 4\ \text{m}^3 \to 4 \cdot 1\,000 = 4\,000\ \text{L}

O gráfico deve, portanto, ser uma reta pela origem passando por (2;\ 2\,000) e (4;\ 4\,000).

Os gráficos I e II são curvas, e não representam uma proporção direta. O III seria a relação 1\ \text{m}^3 = 1\ \text{L}, e o IV seria 1\ \text{m}^3 = 100\ \text{L}. Só o V tem os valores 2\,000 e 4\,000.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Atraz uma curva de raiz cúbica, mas a conversão é linear, e os valores em litros ficam minúsculos.
  • Bé uma curva quadrática (400 e 1 600), sem relação com a proporção de 1 000 L por m³.
  • Cé reta, mas usa 1 m³ = 1 L, ignorando o fator 1 000.
  • Dé reta, mas usa 1 m³ = 100 L, fator errado.

Assuntos: Unidades de medida e conversões, Função afim.

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