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Questão 150 do ENEM PPL 2020

2º dia · Matemática · H6 · Matemática: Vistas, projeções e planificações

Uma formiga move-se sobre um castiçal de vidro transparente, do ponto A para B em linha reta, percorre o arco circular BCD, sendo C localizado na parte da frente do castiçal, e desce o arco DE, como representado na figura.

Castiçal de vidro sobre o tampo da mesa. A está na borda inferior esquerda da taça, B e D nas extremidades esquerda e direita da borda superior, C na parte da frente dessa borda e E na borda inferior direita da abertura interna. Uma formiga está no trajeto de A para B.

Os pontos A, B, D e E estão sobre um mesmo plano perpendicular à mesa sobre a qual se encontra o castiçal.

A projeção ortogonal, sobre o plano da mesa, do trajeto percorrido pela formiga, do ponto A até o ponto E, é melhor representada por

  1. A
    Trajeto formado por um segmento inclinado de A a B, um segmento horizontal de B a D com C entre eles e um segmento inclinado de D a E.
  2. B
    Trajeto formado por um segmento inclinado de A a B, um arco curvo de B a D passando por C e um arco curvo de D a E.
  3. C
    Trajeto formado por um segmento horizontal de A a B, um arco semicircular de B a D passando por C na parte inferior e um segmento horizontal de D a E, voltado para a esquerda.
  4. D
    Segmento de reta horizontal com os pontos A, B, C, E e D, nessa ordem da esquerda para a direita.
  5. E
    Trajeto formado por um segmento horizontal de A a B, um arco semicircular de B a D passando por C na parte inferior e um arco de D a E, que se curva para a esquerda.
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Resolução comentada

Projeção ortogonal sobre o plano da mesa é a "sombra" do trajeto vista de cima: cada ponto perde a altura e só conserva a posição no plano horizontal.

  1. Os pontos A, B, D e E estão num mesmo plano perpendicular à mesa. A interseção desse plano com a mesa é uma reta, então as projeções de A, B, D e E ficam todas sobre essa mesma reta.

  2. O trecho AB é um segmento dentro desse plano. Ele se projeta sobre a reta, como um segmento horizontal (visto de cima).

  3. O arco BCD passa por C, na parte da frente da borda. Essa borda é uma circunferência horizontal, paralela à mesa. Vista de cima, ela se projeta como uma circunferência de mesmo tamanho. O arco BCD, de B (esquerda) até D (direita) pela frente, vira uma semicircunferência que sai da reta, afasta-se dela e volta.

  4. O arco DE desce pela parede interna do castiçal, dentro do plano que contém A, B, D e E. Logo, sua projeção fica sobre a reta, como um segmento. E está mais para dentro que D, ou seja, entre B e D, e o trecho volta para a esquerda.

  5. Resultado: segmento horizontal AB, semicircunferência BCD pela frente e segmento horizontal curto DE voltado para a esquerda. É a figura da alternativa C.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa E engana porque o arco DE parece curvo na figura, mas ele está no plano perpendicular à mesa e se projeta como segmento de reta.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AProjeta o arco BCD como segmento reto e inclina AB, como se fosse vista de frente e não de cima.
  • BMantém AB inclinado e arcos suaves, como se fosse a figura em perspectiva, sem projetar sobre a mesa.
  • DColapsa tudo numa reta, ignorando que a borda circular se projeta como circunferência.
  • EDesenha DE como arco curvo, mas ele está no plano perpendicular à mesa e se projeta num segmento.

Assunto: Vistas, projeções e planificações.

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