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Questão 149 do ENEM PPL 2020

2º dia · Matemática · H16 · Matemática: Equações do 1º grau e problemas

Após o término das inscrições de um concurso, cujo número de vagas é fixo, foi divulgado que a razão entre o número de candidatos e o número de vagas, nesta ordem, era igual a 300. Entretanto, as inscrições foram prorrogadas, inscrevendo-se mais 4 000 candidatos, fazendo com que a razão anteriormente referida passasse a ser igual a 400. Todos os candidatos inscritos fizeram a prova, e o total de candidatos aprovados foi igual à quantidade de vagas. Os demais candidatos foram reprovados.

Nessas condições, quantos foram os candidatos reprovados?

  1. A
    11 960
  2. B
    11 970
  3. C
    15 960
  4. D
    15 970
  5. E
    19 960
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Resolução comentada

Sejam V o número de vagas e C o número de candidatos no primeiro momento.

A razão candidatos/vagas era 300, então C = 300V.

Depois da prorrogação, entraram mais 4 000 candidatos e a razão passou a 400:

\frac{C + 4\,000}{V} = 400
  1. Substituindo C = 300V: 300V + 4\,000 = 400V.
  2. Isolando V: 100V = 4\,000, logo V = 40 vagas.
  3. Total de candidatos no final: 400 \cdot 40 = 16\,000.
  4. Aprovados: o número de vagas, ou seja, 40.
  5. Reprovados: 16\,000 - 40 = 15\,960.

Conferindo: no início havia 300 \cdot 40 = 12\,000 candidatos; com mais 4 000, dá 16 000, e 16\,000/40 = 400. Está certo.

O que a questão pede são os reprovados, e não o total de inscritos.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASubtrai 40 dos 12 000 candidatos iniciais, ignorando os 4 000 acrescentados.
  • BErro semelhante ao da A, partindo de 12 000 e descontando um valor incorreto de aprovados.
  • DDesconta 30 em vez de 40 vagas do total de 16 000.
  • ESubtrai 40 de 20 000, valor que não corresponde ao total de inscritos.

Assuntos: Equações do 1º grau e problemas, Razão e proporção.

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