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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 142 do ENEM PPL 2020

2º dia · Matemática · H19 · Matemática: Aumentos, descontos e variação percentual

Um imposto é dito cumulativo se incide em duas ou mais etapas da circulação de mercadorias, sem que na etapa posterior possa ser abatido o montante pago na etapa anterior. PIS e Cofins são exemplos de impostos cumulativos e correspondem a um percentual total de 3,65%, que incide em cada etapa da comercialização de um produto.

Considere um produto com preço inicial C. Suponha que ele é revendido para uma loja pelo preço inicial acrescido dos impostos descritos. Em seguida, o produto é revendido por essa loja ao consumidor pelo valor pago acrescido novamente dos mesmos impostos.

Disponível em: www.centraltributaria.com.br. Acesso em: 15 jul. 2015 (adaptado).

Qual a expressão algébrica que corresponde ao valor pago em impostos pelo consumidor?

  1. A
    C \times 0{,}0365
  2. B
    2C \times 0{,}0365
  3. C
    C \times 1{,}0365^2
  4. D
    C \times (1 + 2 \times 0{,}0365)
  5. E
    2C \times 0{,}0365 + C \times 0{,}0365^2
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Resolução comentada

Um imposto cumulativo incide sobre o preço já acrescido do imposto da etapa anterior, sem abatimento. Por isso, acrescentar 3,65% equivale a multiplicar o valor por 1{,}0365.

  1. Preço na primeira revenda (para a loja): C \times 1{,}0365.
  2. Preço final ao consumidor, com os impostos de novo: C \times 1{,}0365 \times 1{,}0365 = C \times 1{,}0365^2.

A questão pede o valor pago em impostos, e não o preço final. Esse valor é o preço final menos o preço inicial C:

C \times 1{,}0365^2 - C

Desenvolvendo o quadrado, com 1{,}0365 = 1 + 0{,}0365:

1{,}0365^2 = 1 + 2 \times 0{,}0365 + 0{,}0365^2

Logo:

C\left(1 + 2 \times 0{,}0365 + 0{,}0365^2\right) - C = 2C \times 0{,}0365 + C \times 0{,}0365^2

Interpretação: são dois impostos de C \times 0{,}0365, um por etapa, mais o imposto que incide sobre o imposto da primeira etapa, C \times 0{,}0365 \times 0{,}0365. Esse último termo é o efeito da cumulatividade.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa C engana: é o preço final, não o valor dos impostos, e a B ignora a cumulatividade (imposto sobre imposto).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aconsidera imposto de uma única etapa, ignorando a segunda.
  • Bsoma dois impostos sobre C e esquece que o segundo incide também sobre o imposto da primeira etapa.
  • Cé o preço final pago pelo consumidor, não apenas o valor dos impostos.
  • Dé o preço final sem o termo 0{,}0365^2, tratando os impostos como não cumulativos, e ainda inclui C.

Assuntos: Aumentos, descontos e variação percentual, Porcentagem.

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