Questão 141 do ENEM PPL 2020

Question

Um piscicultor cria uma espécie de peixe em um tanque cilíndrico. Devido às características dessa espécie, o tanque deve ter, exatamente, 2 metros de profundidade e ser dimensionado de forma a comportar 5 peixes para cada metro cúbico de água. Atualmente, o tanque comporta um total de 750 peixes. O piscicultor deseja aumentar a capacidade do tanque para que ele comporte 900 peixes, mas sem alterar a sua profundidade. Considere 3 como aproximação para \pi.

O aumento da medida do raio do tanque, em metro, deve ser de

A
\sqrt{30} - 5
B
\dfrac{\sqrt{30} - 5}{2}
C
\sqrt{5}
D
\dfrac{5}{2}
E
\dfrac{15}{2}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 141 do ENEM PPL 2020

2º dia · Matemática · H14 · Matemática: Cilindro

Um piscicultor cria uma espécie de peixe em um tanque cilíndrico. Devido às características dessa espécie, o tanque deve ter, exatamente, 2 metros de profundidade e ser dimensionado de forma a comportar 5 peixes para cada metro cúbico de água. Atualmente, o tanque comporta um total de 750 peixes. O piscicultor deseja aumentar a capacidade do tanque para que ele comporte 900 peixes, mas sem alterar a sua profundidade. Considere 3 como aproximação para \pi.

O aumento da medida do raio do tanque, em metro, deve ser de

A
\sqrt{30} - 5
B
\dfrac{\sqrt{30} - 5}{2}
C
\sqrt{5}
D
\dfrac{5}{2}
E
\dfrac{15}{2}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

A densidade é de 5 peixes por metro cúbico, então o volume necessário é o número de peixes dividido por 5.

Volume atual: 750 \div 5 = 150\ \text{m}^3.
Volume desejado: 900 \div 5 = 180\ \text{m}^3.

O volume do cilindro é V = \pi r^2 h, com \pi = 3 e h = 2\ \text{m}, logo V = 3 \cdot r^2 \cdot 2 = 6r^2.

Raio atual: 6r^2 = 150 \Rightarrow r^2 = 25 \Rightarrow r = 5\ \text{m}.
Raio novo: 6R^2 = 180 \Rightarrow R^2 = 30 \Rightarrow R = \sqrt{30}\ \text{m}.

O aumento do raio é a diferença entre o novo e o atual:

R - r = \sqrt{30} - 5

Não se divide por 2: a conta já foi feita com o raio, não com o diâmetro.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

Bdivide a diferença por 2, como se o valor fosse do diâmetro, mas \sqrt{30}-5 já é a variação do raio.
Cnão tem base em nenhuma etapa do cálculo; o aumento correto vem de \sqrt{30}-5.
Dtrata o aumento como proporcional à diferença de peixes (150 ÷ 60), ignorando que o volume depende de r^2.
Econfunde raio com volume ou usa relação linear entre raio e número de peixes, esquecendo o quadrado.

Assuntos: Cilindro, Grandezas proporcionais e divisão proporcional.

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