Questão 176 do ENEM PPL 2019
Em um município foi realizado um levantamento relativo ao número de médicos, obtendo-se os dados:
| Ano | Médicos |
|---|---|
| 1980 | 137 |
| 1985 | 162 |
| 1995 | 212 |
| 2010 | 287 |
Tendo em vista a crescente demanda por atendimento médico na rede de saúde pública, pretende-se promover a expansão, a longo prazo, do número de médicos desse município, seguindo o comportamento de crescimento linear no período observado no quadro.
Qual a previsão do número de médicos nesse município para o ano 2040?
- A387
- B424
- C437
- D574
- E711
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Resolução comentada
Crescimento linear significa taxa constante, isto é, o número de médicos é uma função afim do ano. Vamos conferir a taxa em cada intervalo da tabela:
- De 1980 a 1985: \frac{162-137}{5} = \frac{25}{5} = 5 médicos por ano.
- De 1985 a 1995: \frac{212-162}{10} = \frac{50}{10} = 5 médicos por ano.
- De 1995 a 2010: \frac{287-212}{15} = \frac{75}{15} = 5 médicos por ano.
A taxa é sempre 5, então o comportamento é linear, como diz o enunciado.
A função é M(t) = 137 + 5(t-1980), em que t é o ano.
Para 2040, partindo do último dado (2010, com 287 médicos), passam-se 2040-2010 = 30 anos:
Conferindo pela fórmula: 137 + 5\cdot 60 = 137 + 300 = 437.
Alternativa C.
Por que as outras alternativas estão erradas
- Asoma apenas 100 ao valor de 2010, usando uma taxa menor que 5 por ano.
- Bacrescenta 137 a 287, valor sem relação com a taxa de 5 médicos por ano.
- Ddobra o valor de 2010 (287·2 = 574), como se o crescimento fosse proporcional ao tempo.
- Esoma 424 a 287, valor sem relação com o crescimento linear de 5 por ano.
Assuntos: função afim, taxa de variação, progressão aritmética.
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