Questão 173 do ENEM PPL 2019

2º dia · Matemática

O modelo predador-presa consiste em descrever a interação entre duas espécies, sendo que uma delas (presa) serve de alimento para a outra (predador). A resposta funcional é a relação entre a taxa de consumo de um predador e a densidade populacional de sua presa. A figura mostra três respostas funcionais (f, g, h), em que a variável independente representa a densidade populacional da presa.

Gráfico relacionando a Taxa de consumo de predador no eixo vertical (de 0 a 1) com a Densidade populacional de presa no eixo horizontal (pontos 0, A, B, C, D e E), apresentando três curvas: f (linha contínua), g (linha traço-ponto) e h (linha tracejada).

Disponível em: www.jornallivre.com.br. Acesso em: 1 ago. 2012 (adaptado).

Qual o maior intervalo em que a resposta funcional f(x) é menor que as respostas funcionais g(x) e h(x), simultaneamente?

  1. A
    (0\text{ ; B})
  2. B
    (\text{B}\text{ ; C})
  3. C
    (\text{B}\text{ ; E})
  4. D
    (\text{C}\text{ ; D})
  5. E
    (\text{C}\text{ ; E})
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Resolução comentada

Queremos os valores de x em que a curva contínua f está abaixo das outras duas ao mesmo tempo, ou seja, f(x) < g(x) e f(x) < h(x).

Lendo o gráfico, vamos comparar as curvas por trechos:

  1. De 0 até perto de A: f está acima de g e de h. Não serve.
  2. Entre A e B: f continua acima de g e de h, e só encontra g um pouco antes de B. Não serve.
  3. Em B: f e g se cruzam, com valor aproximado de 0{,}65. Depois de B, g passa para cima de f, mas h ainda está abaixo de f (em B, h vale cerca de 0{,}45). Ainda não serve.
  4. Em C: f e h se cruzam, com valor aproximado de 0{,}75. Depois de C, h passa para cima de f, e g continua acima de f. Assim, a partir de C, f é a menor das três.
  5. Em D: g e h se cruzam, mas ambas seguem acima de f, que vale cerca de 0{,}77.
  6. Em E: f vale 0{,}8, g vale cerca de 0{,}9 e h vale 1. Portanto f segue a menor até o fim do gráfico.

Logo, f é menor que g e h simultaneamente de C até E, que é o maior intervalo com essa propriedade.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANo trecho de 0 a B, f está acima de g e de h durante quase todo o intervalo, ou seja, ocorre o oposto do pedido.
  • BEntre B e C, f é menor que g, mas ainda é maior que h, então a condição simultânea falha.
  • CComeça em B, onde f só é menor que g; f só fica abaixo de h depois de C.
  • DO intervalo de C a D satisfaz a condição, mas não é o maior, pois f continua abaixo de g e h até E.

Assuntos: leitura de gráficos, comparação de funções.

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