Questão 172 do ENEM PPL 2019

2º dia · Matemática

Para a compra de um repelente eletrônico, uma pessoa fez uma pesquisa nos mercados de seu bairro. Cada tipo de repelente pesquisado traz escrito no rótulo da embalagem as informações quanto à duração, em dia, associada à quantidade de horas de utilização por dia. Essas informações e o preço por unidade foram representados no quadro.

Tipo Duração em dia Horas por dia de utilização Preço em real
I 30 12 12,00
II 32 9 9,00
III 40 10 10,00
IV 44 8 11,00
V 48 8 12,00

A pessoa comprará aquele que apresentar o menor custo diário, quando ligado durante 8 horas por dia.

Nessas condições, o repelente eletrônico que essa pessoa comprará é do tipo

  1. A
    I.
  2. B
    II.
  3. C
    III.
  4. D
    IV.
  5. E
    V.
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Resolução comentada

O rótulo informa por quantos dias o repelente dura se ele ficar ligado certo número de horas por dia. Isso significa que cada unidade tem um total de horas de uso: horas totais = duração × horas por dia.

Para comparar todos com o mesmo uso de 8 horas por dia, calculamos as horas totais, dividimos por 8 para obter a duração nessa condição e depois dividimos o preço por essa duração.

  1. Tipo I: 30 \cdot 12 = 360 h; 360 \div 8 = 45 dias; custo diário 12 \div 45 \approx 0{,}267.
  2. Tipo II: 32 \cdot 9 = 288 h; 288 \div 8 = 36 dias; custo diário 9 \div 36 = 0{,}25.
  3. Tipo III: 40 \cdot 10 = 400 h; 400 \div 8 = 50 dias; custo diário 10 \div 50 = 0{,}20.
  4. Tipo IV: já é para 8 h, então dura 44 dias; custo diário 11 \div 44 = 0{,}25.
  5. Tipo V: já é para 8 h, então dura 48 dias; custo diário 12 \div 48 = 0{,}25.

O menor custo diário é R$ 0,20, do tipo III.

Alternativa C.

Pegadinha: Comparar apenas preço ou duração nominal (como o tipo V, com 48 dias) engana, pois é preciso converter todos para 8 horas por dia.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACusto diário de cerca de R$ 0,27, o maior de todos, pois o preço é alto para a duração.
  • BCusto diário de R$ 0,25, maior que o do tipo III.
  • DCusto diário de R$ 0,25, maior que R$ 0,20; só parece bom por já vir para 8 horas.
  • ECusto diário de R$ 0,25; a maior duração nominal não basta para ser o mais barato por dia.

Assuntos: razão e proporção, grandezas inversamente proporcionais.

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