Questão 170 do ENEM PPL 2019

2º dia · Matemática

Muitos restaurantes servem refrigerantes em copos contendo limão e gelo. Suponha um copo de formato cilíndrico, com as seguintes medidas: diâmetro = 6\text{ cm} e altura = 15\text{ cm}. Nesse copo, há três cubos de gelo, cujas arestas medem 2\text{ cm} cada, e duas rodelas cilíndricas de limão, com 4\text{ cm} de diâmetro e 0{,}5\text{ cm} de espessura cada. Considere que, ao colocar o refrigerante no copo, os cubos de gelo e os limões ficarão totalmente imersos. (Use 3 como aproximação para \pi).

O volume máximo de refrigerante, em centímetro cúbico, que cabe nesse copo contendo as rodelas de limão e os cubos de gelo com suas dimensões inalteradas, é igual a

  1. A
    107.
  2. B
    234.
  3. C
    369.
  4. D
    391.
  5. E
    405.
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Resolução comentada

O volume de refrigerante é o volume do copo menos o volume ocupado pelos cubos de gelo e pelas rodelas de limão, que ficam totalmente imersos.

  1. Volume do copo (cilindro): o raio é 3\ \text{cm} (metade do diâmetro de 6\ \text{cm}), então V = \pi r^2 h = 3\cdot 3^2\cdot 15 = 405\ \text{cm}^3.

  2. Volume dos três cubos de gelo: cada cubo tem 2^3 = 8\ \text{cm}^3, então 3\cdot 8 = 24\ \text{cm}^3.

  3. Volume das duas rodelas de limão: o raio é 2\ \text{cm} (metade de 4\ \text{cm}) e a espessura é 0{,}5\ \text{cm}. Cada rodela tem 3\cdot 2^2\cdot 0{,}5 = 6\ \text{cm}^3, e as duas juntas têm 12\ \text{cm}^3.

  4. Volume ocupado pelos sólidos: 24 + 12 = 36\ \text{cm}^3.

  5. Volume de refrigerante: 405 - 36 = 369\ \text{cm}^3.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa E engana ao dar o volume total do copo, esquecendo de descontar os sólidos imersos.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa o diâmetro como raio no copo ou erra a conta do volume do cilindro, chegando a um valor bem pequeno.
  • BErra o volume do copo ou dos sólidos, resultado sem correspondência com as etapas corretas.
  • DSubtrai só os cubos e uma rodela (405 − 24 − 6 = 375) ou erra o volume das rodelas; não chega a 391 corretamente, pois 405 − 14 não corresponde aos sólidos.
  • EÉ o volume total do copo, sem descontar gelo e limão.

Assuntos: volume do cilindro, volume do cubo.

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