Correção ENEM 2026Confira suas respostas do 1º dia com o gabarito dos cursinhos e a resolução das questões, até o INEP publicar o oficialVer a correção
Entrar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 169 do ENEM PPL 2019

2º dia · Matemática · H22 · Matemática: Juros simples e compostos

Uma pessoa fez um depósito inicial de R$ 200,00 em um Fundo de Investimentos que possui rendimento constante sob juros compostos de 5\% ao mês. Esse Fundo possui cinco planos de carência (tempo mínimo necessário de rendimento do Fundo sem movimentação do cliente). Os planos são:

• Plano A: carência de 10 meses;
• Plano B: carência de 15 meses;
• Plano C: carência de 20 meses;
• Plano D: carência de 28 meses;
• Plano E: carência de 40 meses.

O objetivo dessa pessoa é deixar essa aplicação rendendo até que o valor inicialmente aplicado duplique, quando somado aos juros do Fundo. Considere as aproximações: \log 2 = 0{,}30 e \log 1{,}05 = 0{,}02.

Para que essa pessoa atinja seu objetivo apenas no período de carência, mas com a menor carência possível, deverá optar pelo plano

  1. A
    A.
  2. B
    B.
  3. C
    C.
  4. D
    D.
  5. E
    E.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

O valor duplica quando 200\cdot(1{,}05)^t = 400, isto é, (1{,}05)^t = 2.

Como t está no expoente, usamos logaritmo nos dois lados:

  1. \log (1{,}05)^t = \log 2
  2. t\cdot \log 1{,}05 = \log 2
  3. t\cdot 0{,}02 = 0{,}30
  4. t = \dfrac{0{,}30}{0{,}02} = 15 meses.

Com as aproximações dadas, o dinheiro dobra em 15 meses. O plano precisa ter carência suficiente para que o valor já tenha dobrado, e queremos a menor carência possível. O Plano A (10 meses) é insuficiente, pois em 10 meses o valor ainda não dobrou. O Plano B tem carência de exatamente 15 meses, quando o montante chega a R$ 400,00.

Portanto, o menor plano que atende ao objetivo é o B.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A10 meses é menos que os 15 necessários; o valor ainda não dobrou.
  • C20 meses também dobra o valor, mas não é a menor carência possível.
  • D28 meses passa muito do necessário; não é a menor carência.
  • E40 meses é a maior carência, bem além dos 15 meses necessários.

Assuntos: Juros simples e compostos, Logaritmos e função logarítmica.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 169 no caderno Azul do ENEM PPL 2019

Nos cadernos: Amarelo 157Cinza 160Azul 169Rosa 147