Questão 163 do ENEM PPL 2019

2º dia · Matemática

Uma empresa especializou-se no aluguel de contêineres que são utilizados como unidades comerciais móveis. O modelo padrão alugado pela empresa tem altura de 2,4 m e as outras duas dimensões (largura e comprimento), 3,0 m e 7,0 m, respectivamente.

Desenho esquemático de um contêiner em formato de paralelepípedo reto-retângulo, com dimensões indicadas: altura de 2,4 m, largura de 3,0 m e comprimento de 7,0 m. A face frontal exibe uma porta com maçaneta.

Um cliente solicitou um contêiner com altura padrão, porém, com largura 40% maior e comprimento 20% menor que as correspondentes medidas do modelo padrão. Para atender às necessidades de mercado, a empresa também disponibiliza um estoque de outros modelos de contêineres, conforme o quadro.

Modelos com altura de 2,4 m Largura (em metro) Comprimento (em metro)
I 4,2 8,4
II 4,2 5,6
III 4,2 5,8
IV 5,0 5,6
V 5,0 8,4

Dos modelos disponíveis, qual atende às necessidades do cliente?

  1. A
    I
  2. B
    II
  3. C
    III
  4. D
    IV
  5. E
    V
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Resolução comentada

Aumentar uma medida em 40% é multiplicá-la por 1{,}4. Diminuir em 20% é multiplicá-la por 0{,}8. A altura não muda.

Cálculo das novas dimensões:

  1. Largura: 3{,}0 \times 1{,}4 = 4{,}2\ \text{m}.
  2. Comprimento: 7{,}0 \times 0{,}8 = 5{,}6\ \text{m}.
  3. Altura: 2{,}4\ \text{m}, igual à do modelo padrão.

O contêiner pedido mede, portanto, 4{,}2\ \text{m} \times 5{,}6\ \text{m} \times 2{,}4\ \text{m}.

Agora é só procurar no quadro o modelo com largura 4{,}2 e comprimento 5{,}6. Todos os modelos têm altura de 2,4 m, então a altura já confere.

  • Modelo I: 4{,}2 \times 8{,}4, comprimento diferente.
  • Modelo II: 4{,}2 \times 5{,}6, coincide com o pedido.
  • Modelo III: 4{,}2 \times 5{,}8, comprimento diferente.
  • Modelo IV: 5{,}0 \times 5{,}6, largura diferente.
  • Modelo V: 5{,}0 \times 8{,}4, ambas diferentes.

Só o modelo II atende ao cliente.

Alternativa B.

Pegadinha: O modelo III (comprimento 5,8) e o modelo IV (largura 5,0) acertam apenas uma das medidas ou chegam perto; só a checagem das duas medidas identifica o II.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ATem a largura certa (4,2), mas o comprimento 8,4 é o dobro de 4,2, não 20% menor que 7,0.
  • CComprimento 5,8 fica próximo de 5,6, mas não é 80% de 7,0.
  • DTem o comprimento certo (5,6), mas a largura 5,0 não é 40% maior que 3,0.
  • ELargura e comprimento estão errados; 8,4 seria 20% maior que 7,0, não menor.

Assuntos: porcentagem, paralelepípedo.

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