Questão 162 do ENEM PPL 2019

Question

Para decorar sua casa, uma pessoa comprou um vaso de vidro em forma de um paralelepípedo retangular, cujas medidas internas são: 40 cm de comprimento, 35 cm de largura e 60 cm de altura. Em seguida, foi até uma floricultura e escolheu uma planta aquática para colocar nesse vaso. Segundo uma proposta do gerente do local, essa pessoa avaliou a possibilidade de enfeitar o vaso colocando uma certa quantidade de pedrinhas artificiais brancas, de volume igual a 100\text{ cm}^3 cada uma delas, que ficarão totalmente imersas na água que será colocada no vaso. O gerente alertou que seria adequado, em função da planta escolhida, que metade do volume do vaso fosse preenchido com água e que, após as pedrinhas colocadas, a altura da água deveria ficar a 10 cm do topo do vaso, dando um razoável espaço para o crescimento da planta. A pessoa aceitou as sugestões apresentadas, adquirindo, além da planta, uma quantidade mínima de pedrinhas, satisfazendo as indicações do gerente.

Nas condições apresentadas, a quantidade de pedrinhas compradas foi

A
140.
B
280.
C
350.
D
420.
E
700.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 162 do ENEM PPL 2019

2º dia · Matemática · H14 · Matemática: Prismas e paralelepípedos

Para decorar sua casa, uma pessoa comprou um vaso de vidro em forma de um paralelepípedo retangular, cujas medidas internas são: 40 cm de comprimento, 35 cm de largura e 60 cm de altura. Em seguida, foi até uma floricultura e escolheu uma planta aquática para colocar nesse vaso. Segundo uma proposta do gerente do local, essa pessoa avaliou a possibilidade de enfeitar o vaso colocando uma certa quantidade de pedrinhas artificiais brancas, de volume igual a 100\text{ cm}^3 cada uma delas, que ficarão totalmente imersas na água que será colocada no vaso. O gerente alertou que seria adequado, em função da planta escolhida, que metade do volume do vaso fosse preenchido com água e que, após as pedrinhas colocadas, a altura da água deveria ficar a 10 cm do topo do vaso, dando um razoável espaço para o crescimento da planta. A pessoa aceitou as sugestões apresentadas, adquirindo, além da planta, uma quantidade mínima de pedrinhas, satisfazendo as indicações do gerente.

Nas condições apresentadas, a quantidade de pedrinhas compradas foi

A
140.
B
280.
C
350.
D
420.
E
700.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

A ideia é que as pedrinhas, ao ficarem totalmente imersas, deslocam a água e fazem o nível subir. O volume delas é o volume que aparece entre o nível inicial e o nível final da água.

Área da base do vaso: 40 \times 35 = 1\,400\ \text{cm}^2.
Metade do volume do vaso com água: o vaso tem altura de 60 cm, então a água começa com altura de 30 cm.
Depois das pedrinhas, a água fica a 10 cm do topo: altura final = 60 - 10 = 50 cm.
O nível subiu 50 - 30 = 20 cm.
Volume deslocado, que é o volume das pedrinhas:

V = 1\,400 \times 20 = 28\,000\ \text{cm}^3
Cada pedrinha tem 100\ \text{cm}^3, então:

\frac{28\,000}{100} = 280

São necessárias 280 pedrinhas. Como a quantidade mínima deve levar a água exatamente a 50 cm, esse é o valor pedido.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

AUsa apenas um dos fatores (por exemplo, divide 14 000 por 100), sem aplicar a subida correta de 20 cm.
CConsidera uma subida de 25 cm, valor que não corresponde ao nível final de 50 cm menos os 30 cm iniciais.
DConsidera uma subida de 30 cm, tomando a altura inicial da água como a subida.
EConsidera uma subida de 50 cm, ou seja, usa a altura final da água como se fosse a variação.

Assunto: Prismas e paralelepípedos.

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Questão 162 no caderno Azul do ENEM PPL 2019

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