Questão 164 do ENEM PPL 2019

2º dia · Matemática

Em uma corrida de regularidade, cada corredor recebe um mapa com o trajeto a ser seguido e uma tabela indicando intervalos de tempo e distâncias entre postos de averiguação. O objetivo dos competidores é passar por cada um dos postos de averiguação o mais próximo possível do tempo estabelecido na tabela. Suponha que o tempo previsto para percorrer a distância entre dois postos de verificação consecutivos seja sempre de 5 min 15 s, e que um corredor obteve os seguintes tempos nos quatro primeiros postos.

1o posto 2o posto 3o posto
Tempo previsto 5 min 15 s 10 min 30 s 15 min 45 s
Tempo obtido pelo corredor 5 min 27 s 10 min 54 s 16 min 21 s
4o posto ... Último posto (final do trajeto)
Tempo previsto 21 min 00 s ... 1 h 55 min 30 s
Tempo obtido pelo corredor 21 min 48 s ...

Caso esse corredor consiga manter o mesmo ritmo, seu tempo total de corrida será

  1. A
    1 h 55 min 42 s.
  2. B
    1 h 56 min 30 s.
  3. C
    1 h 59 min 54 s.
  4. D
    2 h 05 min 09 s.
  5. E
    2 h 05 min 21 s.
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Resolução comentada

Primeiro, veja como o corredor se comporta a cada posto. Ele gasta mais tempo que o previsto, e o atraso cresce de forma regular:

  • 1º posto: 5 min 27 s contra 5 min 15 s, atraso de 12 s.
  • 2º posto: 10 min 54 s contra 10 min 30 s, atraso de 24 s.
  • 3º posto: 16 min 21 s contra 15 min 45 s, atraso de 36 s.
  • 4º posto: 21 min 48 s contra 21 min, atraso de 48 s.

Ou seja, ele leva 5 min 27 s (327 s) para cada trecho, em vez dos 5 min 15 s (315 s) previstos. Cada trecho acrescenta 12 s de atraso.

Agora, descubra quantos trechos tem o trajeto. O tempo previsto total é 1 h 55 min 30 s:

  1. Em segundos: 3600 + 55\cdot 60 + 30 = 3600 + 3300 + 30 = 6930\ \text{s}.
  2. Número de trechos: 6930 \div 315 = 22.
  3. Tempo do corredor: 22 \cdot 327 = 7194\ \text{s}.

Convertendo: 7194 = 7200 - 6, ou seja, 2 h menos 6 s, que dá 1 h 59 min 54 s.

Conferindo pelo atraso: 22 \cdot 12 = 264\ \text{s} = 4\ \text{min } 24\ \text{s}. Somando ao previsto: 1 h 55 min 30 s + 4 min 24 s = 1 h 59 min 54 s. Confere.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Asoma apenas 12 s ao tempo previsto, considerando um único atraso e esquecendo que ele se acumula a cada trecho.
  • Bsoma só 1 minuto ao tempo previsto, sem relação com os 22 trechos e o atraso de 12 s em cada um.
  • Dacrescenta um atraso muito maior que o real, ignorando que o atraso total é de 22·12 s = 4 min 24 s.
  • Etambém exagera o atraso acumulado, chegando a mais de 9 min, valor que não corresponde a 22 trechos com 12 s cada.

Assuntos: regra de três, conversão de unidades de tempo, progressão aritmética.

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