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Questão 150 do ENEM PPL 2019

2º dia · Matemática · H30 · Matemática: Média aritmética e ponderada

Um país decide investir recursos na educação em suas cidades que tenham um alto nível de analfabetismo. Os recursos serão divididos de acordo com a idade média da população que é analfabeta, conforme apresentado no quadro.

Recurso Idade média da população analfabeta (M)
I M \le 22
II 22 < M \le 27
III 27 < M \le 32
IV 32 < M \le 37
V M > 37

Uma cidade desse país possui \frac{60}{100} do total de analfabetos de sua população composto por mulheres.

A média de idade das mulheres analfabetas é de 30 anos, e a média de idade dos homens analfabetos é de 35 anos.

Considerando a média de idade da população analfabeta dessa cidade, ela receberá o recurso

  1. A
    I.
  2. B
    II.
  3. C
    III.
  4. D
    IV.
  5. E
    V.
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Resolução comentada

A idade média de toda a população analfabeta é uma média ponderada: cada grupo (mulheres e homens) entra com peso igual à sua fração do total de analfabetos.

  1. Mulheres: \frac{60}{100} = 0{,}6 do total, com média de 30 anos.
  2. Homens: 1 - 0{,}6 = 0{,}4 do total, com média de 35 anos.

Calculando a média ponderada:

M = 0{,}6 \cdot 30 + 0{,}4 \cdot 35
M = 18 + 14 = 32

Agora é só localizar M = 32 no quadro. A faixa III é 27 < M \le 32, e o valor 32 pertence a ela, porque o limite superior está incluído (símbolo \le). A faixa IV começa em M > 32, então exclui o 32.

Como a média é exatamente 32, a cidade recebe o recurso III.

Alternativa C.

Pegadinha: A média cai exatamente no limite 32; quem esquece que o intervalo III inclui o 32 (\le) pode marcar a alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AExigiria média de até 22 anos, muito abaixo dos 32 calculados.
  • BExigiria média entre 22 e 27 anos, valor menor que os 30 e 35 dos dois grupos, impossível.
  • DIgnora que o intervalo IV é aberto em 32 (M>32); a média 32 não entra nele.
  • EExigiria média acima de 37, maior que a de qualquer um dos grupos.

Assunto: Média aritmética e ponderada.

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