Questão 149 do ENEM PPL 2019

2º dia · Matemática

Um fiscal de certa empresa de ônibus registra o tempo, em minuto, que um motorista novato gasta para completar certo percurso. No Quadro 1 figuram os tempos gastos pelo motorista ao realizar o mesmo percurso sete vezes. O Quadro 2 apresenta uma classificação para a variabilidade do tempo, segundo o valor do desvio padrão.

Quadro 1

Tempos
(em minuto)		 48 54 50 46 44 52 49

Quadro 2

Variabilidade Desvio padrão do
tempo (min)
Extremamente baixa 0 < \sigma \le 2
Baixa 2 < \sigma \le 4
Moderada 4 < \sigma \le 6
Alta 6 < \sigma \le 8
Extremamente alta \sigma > 8

Com base nas informações apresentadas nos quadros, a variabilidade do tempo é

  1. A
    extremamente baixa.
  2. B
    baixa.
  3. C
    moderada.
  4. D
    alta.
  5. E
    extremamente alta.
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Resolução comentada

O desvio padrão mede o quanto os valores se afastam da média. Passos: calcular a média, os desvios ao quadrado, a variância e a raiz.

  1. Média: \frac{48+54+50+46+44+52+49}{7}=\frac{343}{7}=49.

  2. Desvios em relação à média: -1,\ 5,\ 1,\ -3,\ -5,\ 3,\ 0.

  3. Quadrados dos desvios: 1,\ 25,\ 1,\ 9,\ 25,\ 9,\ 0, cuja soma é 70.

  4. Variância (populacional, dividindo por 7): \frac{70}{7}=10.

  5. Desvio padrão: \sigma=\sqrt{10}\approx 3{,}16.

Como 2<3{,}16\le 4, o Quadro 2 classifica a variabilidade como baixa.

Se dividíssemos por 6 (desvio amostral), teríamos \sqrt{70/6}\approx 3{,}4, que também está entre 2 e 4, então o resultado é o mesmo.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AExigiria \sigma\le 2, mas \sigma=\sqrt{10}\approx3{,}16; talvez confunda variância com desvio ou erre a soma.
  • CExigiria \sigma entre 4 e 6, o que ocorreria ao esquecer a raiz quadrada e usar a variância 10 ou ao errar as contas.
  • DExigiria \sigma entre 6 e 8, valor muito acima do obtido.
  • EExigiria \sigma>8, o que só ocorreria com erro grosseiro, como usar a soma dos quadrados (70).

Assuntos: desvio padrão, estatística.

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