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Questão 148 do ENEM PPL 2019

2º dia · Matemática · H17 · Matemática: Média aritmética e ponderada

Um gerente decidiu fazer um estudo financeiro da empresa onde trabalha analisando as receitas anuais dos três últimos anos. Tais receitas são apresentadas no quadro.

Ano Receita (bilhão de reais)
I 2,2
II 4,2
III 7,4

Estes dados serão utilizados para projetar a receita mínima esperada para o ano atual (ano IV), pois a receita esperada para o ano IV é obtida em função das variações das receitas anuais anteriores, utilizando a seguinte regra: a variação do ano IV para o ano III será igual à variação do ano III para o II adicionada à média aritmética entre essa variação e a variação do ano II para o I.

O valor da receita mínima esperada, em bilhão de reais, será de

  1. A
    10,0.
  2. B
    12,0.
  3. C
    13,2.
  4. D
    16,8.
  5. E
    20,6.
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Resolução comentada

Primeiro, calculamos as variações (diferença entre um ano e o anterior):

  1. Do ano I para o II: 4{,}2 - 2{,}2 = 2{,}0.
  2. Do ano II para o III: 7{,}4 - 4{,}2 = 3{,}2.

A regra diz que a variação do ano IV para o III é a variação do III para o II somada à média aritmética entre essa variação e a variação do II para o I.

  1. Média entre as duas variações: \dfrac{3{,}2 + 2{,}0}{2} = 2{,}6.
  2. Variação do ano IV: 3{,}2 + 2{,}6 = 5{,}8.

Como essa variação é o aumento em relação ao ano III, a receita esperada é:

7{,}4 + 5{,}8 = 13{,}2

Ou seja, a receita mínima esperada para o ano IV é 13,2 bilhões de reais.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa A engana quem acrescenta só a média (2,6) ao valor 7,4; a regra pede a variação 3,2 mais a média, e o total é somado à receita do ano III.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASoma apenas a média das variações (2,6) à receita do ano III, esquecendo de somar a variação do III para o II.
  • BNão corresponde à regra; resultado sem base em algum passo correto do cálculo.
  • DSoma a variação 5,8 à receita do ano III e ainda acrescenta mais 3,6, ou seja, aplica a regra de forma incorreta.
  • ESoma as três receitas e a variação, ou repete o acréscimo, superestimando o valor.

Assunto: Média aritmética e ponderada.

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