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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 147 do ENEM PPL 2019

2º dia · Matemática · H2 · Matemática: Princípio fundamental da contagem

Uma pessoa comprou um aparelho sem fio para transmitir músicas a partir do seu computador para o rádio de seu quarto. Esse aparelho possui quatro chaves seletoras e cada uma pode estar na posição 0 ou 1. Cada escolha das posições dessas chaves corresponde a uma frequência diferente de transmissão.

A quantidade de frequências diferentes que esse aparelho pode transmitir é determinada por

  1. A
    6.
  2. B
    8.
  3. C
    12.
  4. D
    16.
  5. E
    24.
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Resolução comentada

Esta é uma questão de princípio multiplicativo (contagem). Quando uma situação é formada por várias escolhas independentes, o total de possibilidades é o produto do número de opções de cada escolha.

Aqui, cada chave seletora pode estar em apenas 2 posições: 0 ou 1. Como cada combinação de posições corresponde a uma frequência diferente, basta contar quantas combinações existem para as quatro chaves.

  1. Primeira chave: 2 possibilidades.
  2. Segunda chave: 2 possibilidades.
  3. Terceira chave: 2 possibilidades.
  4. Quarta chave: 2 possibilidades.

Multiplicando:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4 = 16

As posições das chaves são independentes e distinguíveis, pois cada chave ocupa um lugar próprio no aparelho. Por isso 0101 é diferente de 1010, e não há nenhuma combinação a descartar.

O aparelho pode transmitir 16 frequências diferentes.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde a nenhuma contagem válida; o total é 2^4, não um valor tão pequeno.
  • BCalcula 2^3, considerando só três chaves em vez de quatro.
  • CNão tem base no princípio multiplicativo; 12 não é potência de 2.
  • EConfunde com 4! (permutação de quatro elementos), mas as chaves não são todas diferentes nem se permutam.

Assunto: Princípio fundamental da contagem.

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